Christian Freddy Naa, M.Si., M.Sc.

Video ini membahas Teorema Bayes, yang merupakan dasar dari Bayesian Statistics dan penting dalam Data Science dan Machine Learning. Teorema ini menggunakan konsep probabilitas kondisional, di mana PA given B = PB given A dikali PA / PB. Dengan Teorema Bayes, kita dapat mencari probabilitas yang sulit dihitung dengan lebih mudah, seperti PB given A. Aplikasi dan kekuatan Teorema Bayes akan diilustrasikan melalui contoh dalam kehidupan sehari-hari.

Nah di video ini kita akan belajar tentang yang disebut dengan Teorema Bayes.

Nah teorema ini bisa dibilang salah satu teorema yang revolusioner ya di bidang probabilitas dan statistika.

Bahkan menjadi dasar dari yang disebut dengan Bayesian Statistics.

Nah kalau kalian baca-baca Bayesian Statistics ini, ini adalah sebetulnya dasar dari Data Science, Machine Learning dan sebagainya ya.

Jadi penting untuk mengerti konsep dasar dari Teorema Bayes ini.

Nah di bagian yang pertama ini akan saya coba turunkan dulu

bagaimana formulasi dari Teorema Bayes menggunakan konsep yang sudah dipelajari di probabilitas kondisional.

Jadi syarat untuk bisa mengerti Teorema Bayes ini sebetulnya adalah mengerti dari probabilitas kondisional.

Jadi bagian pertama ini akan saya turunkan dulu bagaimana sih Teorema Bayes ini bisa yang kita baca di buku teks ya untuk formulanya.

Nah kita tahu bahwa untuk PA given B ini kita bisa peroleh dari video sebelumnya ya.

Itu adalah PA iris B dibagi dengan PB ya.

Jadi untuk membacanya mungkin saya ulangi sedikit bahwa PA given B atau berapa sih peluang A dengan informasi kejadian B itu terjadi

itu adalah PA iris B dibagi dengan probabilitas dari B ya.

Nah kalau kita cari misalkan probabilitas B given A ini dua nilai yang berbeda tentunya

dia akan memiliki ya kita tinggal modifikasi saja rumus yang di sebelah kiri ini itu adalah PB iris A dibagi dengan peluang dari A.

Nah kalau kita lihat dari dua simbol ini PA iris B dan juga PB iris A sebetulnya sama saja.

Mungkin kalau saya coba ingatkan kita bersama ya bahwa kalau saya punya dua seperti ini, ini adalah A dan B ya.

Jadi untuk probabilitas A iris B ya bagian yang irisan ini irisan B dan A juga sama ya.

Artinya kita bisa menuliskan bahwa PA iris B itu adalah sama dengan PB iris A ya.

Nah kalau sama seperti ini ya saya tinggal lakukan substitusi.

Jadi kalau saya coba modifikasi rumus yang di sebelah kanan maka PB iris A itu adalah PB given A dikalikan dengan peluang atau probabilitas dari A.

Nah karena dia sama saya tinggal substitusikan saja dimana saya pindahkan untuk yang ruas sebelah kanan menjadi ruas sebelah kanan dari PA given B.

Maka kita peroleh formulasi dari teorema bias yaitu PA given B itu adalah PB given A atau probabilitas B dengan diketahui A dikali dengan PA dibagi dengan PB.

Nah ini adalah formulasi dari teorema bias.

Nah bagaimana ini aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari nanti akan diberikan contohnya.

Tapi kalau dilihat disini dulu bahwa PA given B itu sama dengan PB given A dikalikan dengan probabilitas A dibagi dengan probabilitas B.

Nanti kita akan lihat bahwa adakalanya kita lebih mudah untuk mencari PB given A dibandingkan mencari PA given B.

Dan nanti akan kita lihat dari beberapa contoh dan juga nanti akan ada contoh soal juga betapa powerfulnya dari teorema bias ini.

Jadi dari formulasi probabilitas kondisional kita bisa turunkan teorema bias dan kadang mencari PB given A ini jauh lebih mudah bahkan ada di informasi dari fenomena yang sedang kita amati.