Christian Freddy Naa, M.Si., M.Sc.

Video ini membahas contoh penerapan Teorema Bayes dalam kasus penyakit langka. Dengan probabilitas seseorang sakit dari populasi 1 per 10.000 orang, dan probabilitas tes positif jika seseorang sakit adalah 0,999, kita dapat menghitung probabilitas seseorang sakit jika hasil tesnya positif. Melalui formulasi Bayes dan diagram pohon, kita dapat memperoleh bahwa probabilitas seseorang betul-betul sakit saat hasil tesnya positif adalah sekitar 2 perseribu. Ini menunjukkan bagaimana Teorema Bayes dapat memberikan hasil yang agak counterintuitive namun penting dalam analisis probabilitas medis.

Oke, jadi sejauh ini kita sudah belajar tentang formulasi dari Teorema Bayas

PA given B, PB given A, kita punya formulasinya ya

Nah, sebetulnya apa sih aplikasi dari Teorema Bayas ini?

Nah, kalau kita bisa belajar sama-sama dari Teorema Bayas biasanya soal klasik atau soal yang paling populer

untuk bisa menghitung Teorema Bayas yang juga kantor intuitif adalah kalau ada

satu penyakit langka kemudian ada alat tesnya

Ini mungkin kejadian ketika di pandemi Covid yang lalu ya

Nah, kita lihat dulu persoalannya bahwa probabilitas seseorang sakit dari keseluruhan populasi

itu adalah 1 per 10.000 orang, jadi dari 10.000 orang 1 yang sakit

Kemudian probabilitas seseorang sakit, jadi dia sakit kemudian di tesnya positif

jadi sakitnya itu terjadi terlebih dahulu kemudian tesnya adalah positif itu adalah 0,999

Nah, dalam istilah medis disebut sebagai true positif

Nah, sementara probabilitas seseorang sehat, jadi dia sehat dan di tesnya negatif

Jadi ini dalam istilah medis disebut sebagai true negatif

Sehat kemudian di diagnosis dari alat tesnya adalah negatif

Nah, pertanyaannya adalah diketahui hasil tes seseorang positif

Jadi given dia positif, berapa probabilitas bahwa dia sakit

Nah, perlu diingat bahwa yang ditanyakan ini berbeda dengan probabilitas seseorang sakit dan di tes positif

Karena dari formula bias pun ada PA given B itu sama dengan PB given A

Nah, sekarang kita lihat dulu bagaimana kita membahasakan persoalan ini

dalam kalimat matematik atau dalam kalimat probabilitas

karena itu yang mesti kita inputkan dalam formulasi bias

Maka kita coba kerjakan dulu untuk perkalimat kemudian kita buat formulasinya

Jadi saya akan membuat notasi sakit, ya sakit saja

karena kalau S kan kita udah gunakan untuk ruang sampel yaitu S atau universe atau semesta

Maka probabilitas seorang sakit dari keseluruhan populasi adalah 0,0001

Maka saya bisa tuliskan bahwa probabilitas seseorang itu sakit adalah 0,0001

Itu adalah probabilitas sakit dari keseluruhan populasi

Kemudian probabilitas seseorang sakit dan ditesnya positif adalah 0,999

Artinya dalam kalimat probabilitas ini adalah dia positif given bahwa dia sakit

Artinya kalau dicoba ke seratus orang ya 99-nya betul

Didiagnosis sebagai dia positif dan sakit

Kemudian probabilitas seseorang sehat artinya tidak sakit

Jadi kita tuliskan bahwa probabilitas seseorang negatif given bahwa dia adalah sehat

Kalian bisa tuliskan juga sakit kemudian tanda komplement supaya sama

It's okay saya tuliskan saja sehat adalah 0,95

Lalu disini mungkin kalau sekilas kita lihat

Wah kenapa kok kalau dijumlahkan nilainya tidak 1 bahkan lebih dari 1

Nah nanti kita akan lihat dengan 3 diagram bahwa sebetulnya konsisten dengan aksioma probabilitas

Walaupun itulah kenapa terima bayas ini kadang counter intuitive dengan kasus seperti ini

Nah yang ditanyakan adalah diketahui hasil test seseorang positif

Kemudian berapakah probabilitas dia sakit

Jadi yang ditanyakan adalah probabilitas dia sakit

Oleh karena itu kita tinggal masukkan dalam formulasi bayas

Walaupun di video sebelumnya kita gunakan simbol A dan B

Disini kita tinggal buat bahwa probabilitas dia sakit

Dibagi dengan probabilitas dia punya hasil positif

Nah kalau dilihat dari sini secara sekilas kita lihat bahwa probabilitas positif given dia sakit adalah 0,99

Dan juga nilai probabilitas sakit dari keseluruhan populasi adalah 0,0001 atau 1 per 10 ribu

Nah permasalahannya adalah peluang seseorang di tesnya positif

Ingat bahwa positif itu betul dia sakit atau justru dia sehat

Maka untuk bisa menghitungnya kalian bisa gunakan abstraksi kalian hitung juga nanti akan ketemu

Namun saya lebih suka untuk menjelaskan dalam konteks ini adalah kita gunakan diagram pohon

Seperti pada saat kita menghitung aturan perkalian

Maka saya bisa buat dua pohon seperti ini

Nah kalau dia sakit maka hasil tesnya juga punya dua kemungkinan

Kemudian kalau sehat juga punya dua kemungkinan positif dan negatif

Nah sekarang kita lihat peluang seseorang sakit adalah 0,0001

Maka peluang sehat adalah 1 dikurangi dengan 0,0001

Sebetulnya kita bisa mendapatkan feeling bahwa

Ya enggak perlu panik juga kalau misalkan di tesnya positif sakit kan peluang untuk orang sakit sebetulnya sangat kecil

Tapi nanti kita lihat di hasil dari perhitungan ini

Kemudian given dia sakit kemudian dia positif adalah nilai ini

Kemudian negatif adalah 1 dikurangi dengan 0,999

Nah seharusnya pada saat kita mencocokkan dengan aksioma probabilitas

Inilah yang kita cocokkan bahwa kalau dijumlahkan nilainya 1

Yang negatif yang kita ketahui adalah 0,95

Sementara untuk yang negatif kemudian positif dan dia sehat adalah kebalikannya

Dijumlahkan dengan ingat definisi dari probabilitas