Dr. Masarina Flukeria, M.S.E., M.P.P.

Video ini membahas hubungan antara Distribusi Normal dan Distribusi Chi-Square dalam konteks Inferensi pada Variansi. Konsep Transformasi dari Normal Distribution ke Standard Normal Distribution dijelaskan, di mana Distribusi Z memiliki mean 0 dan variance 1. Selanjutnya, penjelasan tentang perhitungan chi-square statistic dengan degree of freedom (DF) N-1 untuk pengujian hipotesis variance disampaikan. Chi-square DF digunakan sebagai statistik dalam pengujian variance, dengan formula yang melibatkan perhitungan dari sampel varians. Konsep ini penting untuk dipahami dalam statistika ekonomi lanjutan.

Seperti yang tadi saya sampaikan sebelumnya, saya ingin menunjukkan bagaimana hubungan dari Normal Distribution ke Skysquare Distribution.

Mungkin teman-teman mahasiswa akan bertanya, mengapa pada saat kita melakukan pengujian rata-rata kita menggunakan yang namanya Normal Distribution

Pada saat kita menggunakan Proportion pun kita masih menggunakan Normal Distribution,

tapi mengapa ketika kita melakukan pengujian varian, kita menggunakan Distribusi yang baru atau disebut sebagai Skysquare Distribution?

Original Normal Distribution artinya kamu bicara random variable X disini.

Biasanya ketika kita menggambar, kita sudah paham bahwa ini adalah X dan ini adalah probabilitinya atau Fx.

Original Normal Distribution ini sebenarnya adalah mu disini.

Ini sebenarnya adalah sigma atau variance.

Sekarang Original Normal Distribution ini perlu kita buat transformasi.

Ketika dia terjadi transformasi menjadi Z, lalu apa?

Gambarnya tetap sama Normal Distribution.

Nah, berarti disini kalau disini originalnya adalah mu.

Ketika dia ditransformasi menjadi Z, maka mu-nya itu adalah 0.

Dan standar deviasinya disini itu adalah 1.

Oke, jadi disini Z itu berdistribusi normal.

Dengan demikian standar deviasinya pun 1.

Sementara kalau yang X disini berarti dia berdistribusi normal.

Mari kita coba menulis bahwa ketika kamu belajar Z, maka kamu tahu Z itu apa?

Z sama dengan X dikurang mu dibagi dengan sigma.

Kalau misalkan saya bicara ZI, berarti ZI sama dengan XI dikurang mu dibagi dengan sigma.

Kalau saya mengkwadratkan ZI, ZI kwadrat saya buat seperti ini.

Sama saja dengan XI dikurang mu dibagi dengan sigma kwadrat.

Oke, artinya ZI kwadrat sama dengan XI dikurang mu kwadrat dibagi dengan sigma kwadrat.

Oke, sampai sini saya harap teman-teman paham.

Lalu kalau kita membuat sigma ZI kwadrat, maka apa yang terjadi?

Ini adalah sigma XI dikurang mu kwadrat dibagi dengan sigma kwadrat.

Nah, sebelumnya kita sudah belajarkan bahwa S kwadrat itu sama dengan seperen sigma XI dikurang mu kwadrat.

Dan S kwadrat sama dengan sigma XI dikurang mu kwadrat.

Berarti saya bisa membuat ini, saya replace dia ke sini.

Oke, berarti di sini sigma ZI kwadrat itu sama dengan apa?

Sama dengan NS kwadrat dibagi dengan sigma kwadrat ini.

Maka inilah dia yang disebut dengan chi-square.

Nah, kalau kamu misalkan bekerja dengan sampel, itu kan dia menjadi N-1 di sini.

Berarti ini adalah sigma ZI kwadrat itu sama dengan N-1 S kwadrat.

Kalau standar deviasi ngitungnya kan seperen minus 1 sigma XI dikurang mu kwadrat.

Kalau standar deviasi ngitungnya kan seperen minus 1 sigma XI dikurang X bar.

Berarti ini saya juga bisa ganti menjadi N-1 sigma kwadrat.

Nah, inilah yang disebut sebagai chi-square DF.

Kalau ini adalah chi-square N, ini adalah chi-square N-1.

Inilah statistik yang akan kita gunakan pada saat kita melakukan pengujian hipotesis dengan variance,

yaitu menggunakan statistik chi-square DF.

Ini merupakan statistik yang akan kita hitung ketika melakukan pengujian dengan variance.

Sampai di sini, semoga teman-teman paham dengan konsep ini.