Dr. Masarina Flukeria, M.S.E., M.P.P.

Video ini membahas penggunaan regresi log-log, semi-log, dan eksponen dalam analisis regresi. Ketika menghadapi misspecification model, contoh seperti hubungan antara tenaga kerja dan produksi yang sebenarnya non-linear, perlu dipertimbangkan penggunaan regresi non-linear. Logaritma natural sering digunakan dalam data ekonomi untuk mengatasi perbedaan satuan dan rentang data yang besar. Regresi log-log mengubah kedua variabel menjadi logaritma natural, memungkinkan interpretasi dalam persentase. Regresi semi-log mengubah satu variabel menjadi logaritma natural, sedangkan regresi eksponen memprediksi persentase perubahan Y ketika X naik satu unit. Pemilihan model regresi bergantung pada pertanyaan yang diajukan, seperti perubahan inflasi terhadap pertumbuhan ekonomi. Semoga penjelasan ini membantu memahami penggunaan ketiga jenis regresi tersebut. Terima kasih.

Oke, di dalam kita membentuk mode regresi, seringkali kita berpikir bahwa mode regresi yang kita bangun

itu adalah mode regresi linier, padahal faktanya itu bisa jadi buka linier.

Ketika kamu berhadapan dengan kasus seperti ini, artinya adalah kamu tuh sesungguhnya berhadapan dengan yang namanya

misspecification model. Nah, seperti apa? Mari kita lihat contoh yang ada di sini.

Kalau saya bicara X dengan Y, dimana X sebagai independent variable itu adalah tenaga kerja,

mungkin kita akan berpikir bahwa hubungan antara tenaga kerja dengan produksi itu merupakan hubungan

regresi yang linier seperti ini, dimana kita bisa bikin Y sama dengan alpha plus beta X plus A,

seperti ini, dimana X itu adalah tenaga kerja dan Y produksi.

Namun, ketika kita belajar ilmu ekonomi lebih jauh, kita akan tahu bahwa sesungguhnya penambahan tenaga kerja

bukanlah justru akan menaikkan produksi, tapi nambah-nambah tenaga kerja justru akan membuat produksi

semakin membajir. Orang-orang hanya nambah saja rame-rame di sini, tapi sebenarnya kamu punya kapasitas produksi

pada level tertentu. Dan ketika orang bertambah, yang ada adalah mereka justru bukan menambah produksi,

tapi justru mengurangi produksi itu sendiri, karena salah satunya adalah tenaga kerja ini pada akhirnya harus dibayar.

Iya kan? Banyak bayar kos, tapi tidak menambah produksi apapun. Kamu sudah mencapai level optimum dari produksi itu sendiri.

Nah, pada akhirnya ketika kamu melihat datanya, bisa jadi data kamu sesungguhnya seperti ini.

Produksi, produksi. Nah, bisa jadi sebenarnya kamu tuh datanya seperti ini.

Dimana kalau saya bikin secara garis besarnya, kamu itu berhadapan dengan model yang non-linear.

Seperti ini. Artinya yang tadinya model regresi linear,

tapi sesungguhnya yang kamu hadapi itu adalah model regresi non-linear.

Nah, kalau hal ini kamu paksakan, apa akibatnya? Kamu tuh punya model regresi non-linear,

padahal yang kamu bentuk, yang kamu spesifikasikan model malah regresi linear biasa.

Artinya kamu akan mengalami permasalahan ketika akan mengestimasi koefisien dari parameter itu sendiri.

Artinya koefisien parameter itu, itu lebih pantasnya diestimasi dengan model regresi non-linear.

Jadi kalau kita bicara non-linear, berarti ini kira-kira ini kan misalkan modelnya adalah Y sama dengan alpha X pangkat beta E.

Dimana sebenarnya, yang sebelumnya saya katakan, model regresi non-linear itu bisa diestimasi dengan OLS sepanjang dia linear in parameter.

Kita lihat model ini Y sama dengan alpha X pangkat beta E untuk garis merah ini.

Nah, kalau kita buat logaritma, misalkan logaritma natural Y itu akan sama dengan logaritma natural alpha plus beta logaritma natural X plus logaritma natural E.

Nah, kalau saya bikin lagi dalam bentuk penyederhanaan,

len itu kan saya bisa bilang ini adalah Y star sama dengan len alpha adalah alpha star plus beta len X, len X itu adalah X star dan len E itu adalah E star.

Maka sebenarnya saya bisa menyederhanakan model yang non-linear ini menjadi bentuk ini,

len Y sama dengan len alpha plus beta len X plus len E.

Yang sesungguhnya ketika itu disederhanakan, dia akan kembali menjadi regresi linear seperti ini.

Artinya model kamu yang ini bisa diselesaikan dengan menggunakan logaritma natural.

Nah, sekarang pertanyaannya adalah selain untuk menyelesaikan dari non-linear menjadi linear menggunakan logaritma natural seperti ini,

ada hal penting lainnya, mengapa kamu banyak menggunakan logaritma natural khususnya untuk data-data ekonomi?

Kita lihat disini, disini ada X, disini ada len X, ketika X sama dengan 1, len X 0, ketika X sama dengan 2, len X 0,693,

ketika X 10, len X 2,302, ketika X 100, len X 4,605, ketika X 10 ribu, len X 9,21, ketika X 100 ribu, len X sama dengan 11,513 maksud saya.

Jadi tadi kita merubah dari non-linear ke linear, kita butuh logaritma natural.

Tidak hanya sampai di situ, bekerja dengan data ekonomi, kamu akan berhadapan dengan beda satuan.

Kalau PDB, PDB itu apa? Produk Domestic Bruto, itu biasanya disampaikan dengan triliun rupiah atau triliun rupiah yang dibuat menjadi miliar rupiah.

Kalau bicara inflation rate, tingkat inflasi, itu bicara persentase.

Lalu kalau bicara penjualan mobil, itu dalam bentuk unit, unit mobil.

Artinya kamu itu berhadapan dengan satuan yang berbeda-beda.

Ketika satuan yang berbeda-beda, kamu akan juga melihat bahwa data-data ekonomi kamu itu rentangnya sangat jauh sekali.

Kalau bicara inflasi, paling hanya kamu bicara mungkin dari angka 0, sekian sampai misalkan 10 persen.

Nah bagaimana kamu bisa membuat mode regresi, tapi kamu bisa menyampaikannya dengan hal yang sederhana

dalam konteks data yang kamu sampaikan itu tidak disampaikan dengan unit-unit atau satuan-satuan yang sangat besar seperti ini.

Misalkan kamu bilang ketika inflasi naik 1 persen, lalu PDB akan naik sebesar 3,54 triliun.

Nah daripada kamu bicara seperti itu, ada baiknya kamu menyampaikannya dalam logaritma natural.

Tentu saja ketika kamu merubah original data menjadi logaritma natural seperti ini,

sebenarnya kamu akan menyampaikan interpretasi yang berbeda.

Mari kita lihat satu persatu ketika kamu bekerja dengan data ekonomi,

tapi kamu menggunakan logaritma natural pada sisi yang berbeda-beda,

bisa pada sisi X-nya atau pada sisi Y-nya.

Contoh yang pertama, itu adalah regresi log-log.

Di sini regresi log-log artinya adalah kamu di Y-nya ini itu menggunakan natural logarithma dan di sini X-nya juga demikian.

Nah tadi saya bilang kalau kamu merubah dari original data menjadi natural logarithma,

Kalau tadi ketika X naik ketika inflasi naik 1 persen,

maka PDB bisa naik sebesar 3,5 triliun sekian-sekian triliun maksudnya.

Tapi kalau misalkan bentuknya seperti ini,

maka interpretasinya adalah jika inflasi naik sebesar 1 persen,

maka PDB atau jika itu adalah pertumbuhan ekonomi,

maka pertumbuhan ekonomi bisa naik sekian persen atau bisa turun sekian persen.

Artinya ketika kamu merubah dari original menjadi logarithma natural,

maka interpretasinya itu akan diarahkan ke persentase.

Jadi kalau begitu ketika ini disampaikan secara grafik,

maka grafiknya itu tentunya pasti akan berbentuk non-linear.

Non-linear seperti ini jika beta 1-nya itu di antara 0 dan 1

dan dia akan berbentuk menurut seperti ini jika beta 1-nya itu kurang dari 0

dimana kita lihat disini ada tulisan EY, ini adalah expected Y

dimana kita bisa memperkirakan nilai harapan dari Y yang akan terjadi

ketika X-nya berubah sekian persen, maka Y-nya akan berubah sekian persen juga.

Lalu bagaimana kalau regresinya semi-lock?

Jadi disini logarithma natural, disini original data.

Nah kasusnya kalau misalkan PDB dengan inflasi jadi bagaimana?

Ketika inflasi naik sekian persen, maka PDB akan berubah berapa persen?

Ketika inflasi berubah sekian persen, maka PDB akan mengalami perubahan sekian persen.

Ini persen dan persen, ini persen dan original data.