Prof. Drs. T. Basaruddin, Ph.D.

Video ini membahas implementasi Interpolasi Newton pada Octave/Matlab dengan fokus pada pembuatan modul Newton basis dan pencarian koefisien. Newton basis digunakan untuk konstruksi polinomial interpolasi Newton dengan memanfaatkan matriks segitiga bawah. Proses pencarian koefisien dilakukan dengan menggunakan metode backslash pada matriks. Hasil akhirnya adalah pendekatan polinomial interpolasi Newton yang dapat diplot untuk visualisasi. Newton menawarkan keunggulan dalam komputasi polinomial di banyak titik dibandingkan Lagrange, namun Lagrange lebih sederhana untuk satu titik. Hermit tidak diimplementasikan karena memiliki kesamaan dengan model Newton namun membutuhkan turunan dari fungsi.

Baik, sekarang kita akan bikin yang kedua yaitu modul untuk bikin Newton.

Newton basis inputnya adalah x sama dengan

dan saya harus menghitung basis yang mana?

Jadi struktur logikanya sama dengan yang basis lagrang tadi.

Nah, cuman sekarang saya tahu bahwa kalau saya menghitung basis ke i,

Kemudian saya akan bikin for j itu dari 1 sampai i-1.

Jadi kalau i-nya 1, dia akan selesai di situ saja.

Tapi kalau i-nya 2, berarti saya yang harus menghitung yang berikutnya.

Jadi n itu sama dengan n dikalikan dengan t minus xj.

Oke, jadi demikian intinya untuk fungsinya menjadi sangat sederhana seperti ini.

Perhatikan bahwa saya harus memanggil fungsi Newton basis ini

untuk mengenerate atau mencari coeffisien.

Jadi sementara ini saya berhenti di sini dulu mengenerate Newton basis.

Baik, sekarang kita bikin lagi yang baru.

karena coeffisien tadi bergantung juga pada y sebagai ruas kanan.

Dan itu saja yang akan menjadi penentunya.

Jadi a n sama dengan length dari x atau y sama saja.

Kemudian a itu saya initialize sebagai matrik.

Ini harus berhati-hati saya karena data saya n,

Jadi saya bisa initialize dengan zeros n by n.

Jadi saya mulai, mula-mula matrik a itu adalah suatu matrik 0

Saya tahu tadi bahwa entry dari matrik ini adalah segitiga bawah.

Jadi i, saya mulai dari j dulu, dari 1 sampai n.

Jadi aij, ingat aij tadi adalah newton basis.

Newton basis, datanya x, basis yang ke j.

Oke, jadi newton basis tadi perlu 3 input.

yaitu matrik coefficient nya sama dengan backslash,

Tapi kalau tadi kita masukkan i nya itu adalah ke kanan,

Ini yang saya dapatkan, ini namanya koef newton.

apa yang kita lakukan disini adalah mencari koef untuk newton.

Ingat tadi caranya adalah kita konstrusikan matrik bujur sangkar.

Kemudian kolom dari matrik ini isinya adalah masing-masing basis.

Jadi kalau ini j, kolom ke j berarti dia indekrisinya j.

Dan masing-masing baris akan ditentukan oleh x yang ke i.

Jadi waktu memanggil newton basisnya itu saya ambil x yang ke i.

sebetulnya ini bisa juga kalau kita menggunakan algoritma

untuk penyelesaian matrik segitiga bawah,

Tapi disini saya panggil saja backslash nya MATLAB.

Jadi saya harus make sure bahwa itu ke bawah.

Nah setelah itu saya tinggal panggil bahwa ternyata koef itu adalah,

tadi kita dapat yaitu A nya berupa A 0 nya adalah 1,

kemudian berapa ini tadi kita dapatkan seperti ini.

Untuk basis atau koefisi untuk basis newton.

saya sekarang menghitung katakanlah saya namakan V gitu ya.

Jadi for i, karena saya sudah punya koefisien sekarang,

kemudian saya namakan V i sekarang untuk pendekatan polinomial nya,

Ingat tadi ini kan sama dengan pertama adalah A 1,

jadi namanya tadi adalah newton basis X, 1 basis pertamanya,

kemudian ditambahkan dengan A yang kedua,

dikalikan dengan newton basis X, basis yang kedua,

kemudian yang terakhir adalah koefisien yang ketiga,