Handhika Satrio Ramadhan, S.Si., M.Sc., Ph.D.

Video ini membahas sifat komutatif dan asosiatif dari penjumlahan vektor. Penjumlahan vektor dapat divisualisasikan sebagai sisi ketiga dari segitiga vektor. Operasi penjumlahan vektor bersifat komutatif, artinya A plus B sama dengan B plus A. Selain itu, penjumlahan vektor juga bersifat asosiatif, di mana urutan penjumlahan tidak mempengaruhi hasil akhir. Jika vektor A dikurangkan dengan vektor B, itu sama dengan menambahkan vektor A dengan minus dari vektor B yang memiliki besar yang sama namun arahnya berlawanan.

Kalau kita lihat dari metode geometri penjumlahan vektor tadi,

kita bisa mengidentifikasi bahwa resultant vektor itu sebenarnya adalah sisi ketiga dari suatu segitiga vektor.

Jika saya punya vektor A dan B seperti ini,

maka A plus B itu bersama-sama dengan vektor A dan vektor B membentuk suatu segitiga vektor.

A plus B merupakan jarak dari atau vektor yang ditarik dari titik awal A ke titik akhir B.

Dan kita bisa melihat dengan mudah bahwa operasi penjumlahan ini sifatnya komutatif.

Kalau saya balik urutannya, ini kan tadi adalah A plus B menghasilkan C.

Secara geometri bisa divisualisasikan seperti ini.

Kalau saya balik urutannya, bagaimana kalau saya jumlahkan B dengan A?

Secara geometri berarti saya menggambarkan vektor B ditambah vektor A.

Ini adalah vektor B, asumsikan arah dan besarnya sama, ditambah dengan vektor A.

Dan kalau kita punya besar vektor dan arah yang sama, B maupun A,

maka dengan mudah kita bisa lihat bahwa vektor C ini juga identik.

Maka dengan kata lain, penjumlahan vektor ini komutatif.

Jadi A ditambah B akan sama dengan B ditambah A.

Kalau saya punya lebih dari dua vektor, maka dengan mudah juga bisa kita lihat bahwa

penjumlahan vektor itu sifatnya asosiatif.

Kalau saya punya tiga buah vektor, misalnya vektor A, B, dan C,

maka A ditambahkan dengan B, lalu hasilnya ditambahkan dengan vektor ketiga, vektor C,

itu akan sama jika misalnya saya punya vektor B dioperasikan penjumlahan dulu dengan vektor C,

lalu hasilnya dijumlahkan dengan vektor A.

Ini yang kita namakan sebagai sifat asosiatif.

Bagaimana membuktikannya kita bisa lakukan penalaran yang sama dengan menambah satu vektor lagi.

Juga tadi saya sudah sampaikan bahwa kalau saya mengurangkan dua vektor,

vektor A dikurang vektor B, itu ekivalen dengan menjumlahkan vektor A dengan minus dari vektor B.

Di mana minus vektor B itu adalah vektor yang besarnya sama dengan besar vektor B,