Handhika Satrio Ramadhan, S.Si., M.Sc., Ph.D.

Video ini membahas turunan vektor tiga dimensi dalam basis kartesian. Vektor di ruang 3 dimensi dapat diekspansi dalam basis vektornya, yaitu AX, AY, dan AZ. Dalam koordinat Cartesian, basis vektornya adalah IJK yang merupakan vektor satuan konstan. Turunan vektor A terhadap variabel skalar dilakukan dengan mengikuti definisi formal, menghasilkan dAXdT arah I, dAYdT arah J, dan dAZdT arah K. Dengan demikian, turunan vektor dalam koordinat Cartesian adalah turunan dari masing-masing komponen skalar vektor tersebut.

Baik, setelah kita berkenalan dengan definisi formal dari turunan suatu vektor terhadap variable skalarnya,

maka sekarang bagaimana kalau vektor tersebut, dalam hal ini vektor A misalnya ya,

adalah suatu vektor di ruang 3 dimensi dalam koordinat Cartesian,

yaitu koordinat yang selama ini kita gunakan.

Nah, kalau A adalah suatu vektor di ruang

maka secara umum, vektor A ini dapat kita ekspansi dalam basis-basis vektornya,

ya, dalam basis-basis koordinat Cartesiannya, yaitu adalah

AX, ya, dalam hal ini AX berarti juga fungsi T

Oke, nah ini adalah bagaimana kita menyatakan vektor A di koordinat 3 dimensi Cartesian, ya.

Nah, yang patut dipahami di sini, di Cartesian, ya,

kita mengambil basis-basis vektornya adalah IJK seperti yang sudah kita bahas sebelumnya,

dan IJK ini juga merupakan vektor satuan, ya, yang adalah dia konstan.

Oke, jadi vektor I, vektor J, dan vektor K ini konstan.

Nah, maka kalau kita ingin turunkan vektor A ini, ya,

yang bisa kita lakukan adalah kita mengikuti definisi formal di atas.

Karena sekarang vektor A itu diberikan seperti ini, oke, sebelum kita masuk ke sini kita perlu melihat dulu

bagaimana sekarang evolusi dari vektor A jika variable T-nya berubah sebesar delta T, ya.

Ini adalah A sebagai fungsi T, tentunya A sebagai fungsi T plus delta T, ya,

itu akan berpengaruh di kebergantungan dari masing-masing komponen skalarnya, ya.

Ini jadi T plus delta T arah I ditambah IJK plus delta T arah J.

Maka, dA dt itu berarti kita mengambil limit dari A T plus delta T dikurang A T, ya.

kalau kita kurangkan vektor ini dengan vektor itu, ya,

maka di masing-masing basis vektornya saya punya di sini ada A X T plus delta T dikurang A X T, ya,

dibagi dengan delta T, ini arah I, ya, ditambah A Y T plus delta T dikurang A Y T dibagi delta T,

ini arah J, ya, ditambah A Z T plus delta T min A Z T kembali dibagi dengan delta T, oh maaf, ini arah K.

Nah, artinya kita bisa menarik limit untuk masing-masing suku tersebut, ya, masing-masing komponen vektor tersebut.

Dan ini berakibat pada kita punya dA X dT arah I ditambah dA Y dT arah J ditambah

Jadi kita lihat untuk sembarang vektor, ya, di ruang tiga dimensi dalam koordinat Cartesian,

ketika kita turunkan terhadap variable bebasnya yang berupa skalar,

maka hasilnya adalah turunan dari masing-masing komponen skalar vektor tersebut.