Zulkaida Akbar, M.S., Ph.D.

Video ini membahas cara mencari total cross-section dalam hamburan Rutherford dengan mengintegrasikan differential cross-section. Proses integrasi melibatkan sin theta, d theta, dan d phi, yang menghasilkan total cross-section sebesar 4pi. Penyederhanaan dilakukan dengan substitusi variabel sin theta per 2 menjadi u, memudahkan perhitungan integral. Hasil akhirnya menunjukkan bahwa cross section untuk hamburan Rutherford elektromagnetik memiliki nilai tak berhingga, mencerminkan interaksi elektromagnetik yang fundamental. Konsep ini juga mengarah pada pemahaman interaksi kuat dalam fisika inti, seperti quantum chromodynamics. Selain itu, pembahasan mengenai range interaksi kuat yang terbatas dibandingkan dengan elektromagnetik menjadi teaser menarik untuk dipelajari lebih lanjut.

Sekarang ini sudah bagus banget, tapi sekarang yang terakhir adalah bagaimana kita mencari tahu total cross-sectionnya.

Oke, total cross-sectionnya ya. Jadi gini, ya kalau total cross kita ada differential cross-section, kalau mencari total cross-section gimana?

Oke, ya sudah. Sekarang coba kita integralkan differential cross-section ini untuk mencari total cross-section.

Oke, jadi sigma total cross-section, yaudah integralkan saja, d sigma per d omega, d omega ya. Nah, gini kan?

Oke, nah kita tulis saja. Nah, ini yang constant-constant saya taruh di luar.

Oke, apa itu d sigma? Ingat, di obrolan kita sebelumnya bahwa d sigma itu adalah sin theta, d theta, d phi ya, sin theta, d theta, d phi.

Oke, berarti, woy, kurang kwadrat, kwadratin dulu.

Oke, kwadrat, ini berarti integralnya lipat dua ya, karena kita mengintegralkan terhadap theta, terhadap phi.

Oke, kita yang paling gampang dulu saja. Integral terhadap phi, kan simetrik kan?

Nih, ini theta, ini sudut theta, ini sudut phi.

Tuh, sudut phi itu simetrik, berarti integral phi-nya dari 0 sampai 2pi, ya tinggal 2pi saja, kan?

Oke, berarti, yang kedua, sin theta-nya, again, dengan cara yang sama seperti tadi, sin theta, sin 2 theta, 2 sin theta cos theta.

Sin theta berarti 2 sin setengah theta cos setengah theta.

Oke ya, nah, dengan memasukkan ini tadi, integral d phi itu karena simetrik 2pi, dan sin theta menjadi 2 sin setengah theta cos setengah theta,

maka sekarang menjadi sigma-nya 2pi-nya, saya tendang depan.

Oke, kemudian ada faktor 2-nya, saya ke depan, berarti jadi 4pi ya.

Oke, saya tulis dulu, saya masukin aja, yang konstanta, zz' e2 per 4e2, ini ada faktor 2,

integral ini-ini jadi ke depan, jadi 4pi, oke, integral-nya, nah, sin theta, d theta.

Nah, hati-hati nih, ini ada faktor 2, nih, yang penting.

Nah, hati-hati nih, ini ada faktor 2, nih, yang harus kita tidak boleh lupakan.

Cos setengah theta, ini d theta, bawahnya, sin pangkat 4 theta per 2.

Oke, very good, nah, sudah hampir, sangat dekat sekali.

Oke, jadi gini, yang pertama, ini kan setengah theta, setengah theta, setengah theta kan,

nah, ininya theta sendirian, d theta, kan gak keren kan, berarti saya harus mengubah,

biar sama yang theta menjadi setengah theta, nah, enaknya, itu kan konstan, karena itu konstan,

berarti saya bisa langsung seperti ini, d theta per 2, nah, dibagi 2, kali 2 ya,

jadi kali 2 disini, yang tadinya 4, jadi sekarang 8pi, nah, karena ini cuma konstan, good.

Sekarang sudah, semuanya sudah theta per 2, oke, sin setengah theta, sin pangkat 4, setengah theta.

Ini bisa saya coret, berarti sekarang, nah, pangkatnya tinggal 3, oke.

Yang atas, cos setengah theta, d theta per 2, yang bawah, sin pangkat 3 theta per 2.

Yaudah, sekarang kita pakai variable ya, misalkan variablenya, nah, ini saya tulis disini nih.

Karena ini nanggung, ya, biar warnanya beda, misalkan saya pakai u sama dengan sin theta per 2, oke,

berarti turunannya apa, du turunan sin, cos kan, du per, d-nya per, d theta per 2 ya,

du cos theta per 2, d theta per 2, nah, cos theta per 2, d theta per 2, berarti cos theta per 2, d theta per 2 adalah du atau d sin theta per 2.

Jelas ya, ini simple substitution variable, jadi u-nya sin, turunan sin, cos.

Kenapa saya bikin kayak gitu? Nah, biar ini jadi cakep.

Sigmanya sama dengan z, z prime, e quadrat, per 4e, dikwadratkan, ininya tetap 8pi,

nah, integral, nah, biasanya kalau saya mengintegralkan, batas saya tulis di akhir gitu,

we will deal with the limit of integration later gitu.

Nah, 1 per sin pangkat 3 dari theta per 2, nah, ini tadi ya, cos theta per 2, d theta per 2,

itu adalah sama dengan du atau d dari sin theta per 2, oke.

Nah, ini kan sama saja dengan apa, integral seper x pangkat 3 dx kan, sudah, sangat integral yang sangat-sangat straight forward, oke.

Oke, ya sudah, integral sin pangkat min 3, kan berarti, oke.

Wah, saya paksakan karena nggak muat nih, jadi nggak apa-apa kita lanjut, tapi saya hapus bagian ini ya,

kiri atas, karena ini udah nanggung banget, akan selesai, karena tugas kita, tujuan kita sebenarnya akan mencari total cross section untuk hamburan router volt, oke ya.

Nah, sudah kita tinggal integral ini doang, integral 1 per x pangkat 3 dx, itu kan berarti integral x pangkat min 3 dx, oke.

Oke, integral x pangkat min 3 dx itu apa, berarti 1 per min 3 plus 1 min 2 ya, berarti x-nya pangkat min 3 plus 1 min 2, oke.

Berarti, integral sin pangkat 3 per 2, ini konstantannya saya cek dulu ya, berarti 1 per bagian ininya, sin kwadrat teta per 2, oke.

Nah, tetanya dari mana? Ingat, tetanya kan berarti batasnya dari, kalau total cross section, berarti kita pengen mencari yang semua yang terhambur, baik yang hamburannya 0,

very forward maupun yang hamburannya pi ya, sangat terpental ke belakang gitu, jadi dari 0 sampai pi, total cross section oleh hamburan pada hamburan router volt, kita integralkan,

dari yang very forward tidak berinteraksi sampai yang terpental ke belakang pi. Nah, ketika dimasukkan hasilnya, ini rada-rada trouble ini, 1 persin, nah ini konstantan depan gak usah saya lanjutkan ya,

karena apa, 1 persin, sin 0, 0 kan, 1 per 0 berapa? Tahinga, jadi ketemunya sigmanya tanpa peduli dengan faktor depannya itu tahinga, oke.

Apakah ini bermasalah? Bermasalah enggak? Enggak, kenapa ini enggak bermasalah? Ingat, ini adalah cross section untuk hamburan router volt yang basic interaksinya itu adalah elektromagnetik,

sedangkan elektromagnetik potensialnya itu kan apa? Limit elektromagnetik kan sama seperti gravitasi, elektromagnetik itu limitnya sama seperti gravitasi yaitu tahinga, meskipun nilainya sangat-sangat kecil sekali,

tapi sebenarnya mau parameter impact-nya berapapun, kamu punya proton di sini, elektronnya kamu taruh di pasar minggu, itu saja kan secara teori proton dan elektron yang di pasar minggu itu meskipun jarangnya jauh, dia tetap berinteraksi kan, meskipun nilainya sangat-sangat kecil sekali tetap berinteraksi, sehingga sigmanya tahinga.

Oleh karena itu, in reality, biasanya yang nol dengan pi ini kan trouble kan, biasanya dia biar ini menjadi berhingga, biar ini menjadi tak terhingga, maka batas pengintegralannya diubah menjadi yang realistik secara eksperimen.

Realistik secara eksperimen itu misalkan cut off-nya dari tetanya berapa sampai berapa gitu, sehingga dia tidak menjadi divergen.

Sebelum saya tutup video ini, saya again ingin merangkum bahwa dengan mengukur cross action, energi awal, tetanya berapa, kita ingin memprobe parameter impact yang melambangkan interaksi.

Nah realitanya, ini tidak akan berhingga kalau misalkan selain interaksi elektromagnetik, ada loh namanya strong interaction.

Itu nanti kan kita pelajari. Ada interaksi kuat, ada interaksi nuklir kuat.

Jadi kalau bahasa advance-nya, kalau interaksi elektromagnetik itu teorinya adalah QED, quantum electrodynamic, kalau interaksi kuat itu QCD, quantum chromodynamic.

Nah kalau kita melakukan pengintegralan seperti ini, untuk interaksi nuklir kuat, itu dia rangenya terbatas.

Strong interaction itu dia tidak seperti elektromagnetik yang memiliki range tak berhingga.

Strong interaction itu rangenya sangat terbatas, bahkan cuma sejarak nukleon.

Tapi itu nanti, ini teaser saja, tapi kita sudah praktis menurunkan cross action untuk elektromagnetik yang besarnya tak berhingga, karena interaksi elektromagnetik limitnya juga tak berhingga.