Dr. Eddwi Hesky Hasdeo

Video ini membahas cara menghitung interaksi Van der Walls-London dalam fisika zat padat. Dalam video ini dijelaskan model interaksi antara dipol-dipol sebagai oscilator harmonik dan penggunaan konsep Deret McLaurin untuk memperoleh aproksimasi dalam menyelesaikan persamaan non-linier. Selain itu, pembahasan juga mencakup rotasi koordinat untuk memisahkan coupling antara X1 dan X2, serta penggunaan koordinat simetrik dan antisimetrik untuk menyelesaikan masalah coupling tersebut. Dengan pendekatan ini, persamaan yang kompleks dapat disederhanakan menjadi bentuk yang lebih linear.

Sekarang katakanlah kita mau memodelkan fluktuasi dipol ini menjadi suatu model yang berisi emuatan positif, kemudian ada elektron di situ, emuatan negatif gitu ya.

Berjarak X1 misalkan ya, kemudian ada dipol yang lain juga, positif, negatif, ini berjarak X2.

Kemudian jarak antara atom, atom ini diwakili emuatan positif yang besar gitu ya, adalah jaraknya R ya.

Dan kita bisa memodelkan interaksi antara dipol ini sebagai oscilator harmonik.

Dan kita bisa menuliskan Hamiltonian 0 tanpa interaksi gitu ya, itu terdiri dari energi kinetik, maka kita tuliskan sebagai P1 kuadrat per 2M.

Ditambah energi dari oscilator harmonik ya, potensialnya, itu setengah C X1 kuadrat dengan C ini adalah konstanta pegas dari oscilator harmonik ini.

Dan energi kinetik dari partikel kedua ditambah konstanta pegasnya.

Oke, berikutnya interaksi yang muncul dari dipol-dipol ini, interaksinya adalah interaksi elektrostatis.

Misalkan interaksi antara emuatan positif dengan positif gitu ya, itu akan memberikan E kuadrat per R gitu ya.

Disini saya menggunakan konvensi Gaussian namanya ya.

Kalau standar internasional, interaksinya biasanya ditulis sebagai E kuadrat per 4P Epsilon 0 R gitu ya.

Dan di dalam Gaussian, per 4P Epsilon 0 ini saya anggap 1 gitu ya.

Nah sekarang kita lihat lagi interaksi antara dua emuatan negatif gitu ya.

Disini kita bisa tuliskan tetap positif ya, karena dua emuatannya negatif, emuatan yang sama tolak menolak juga.

Jadi ini E kuadrat per R, kemudian kita kurangi dengan X1, tapi kita tambah dengan X2 gitu.

Oke, berikutnya adalah interaksi antara emuatan positif dengan yang negatif disini.

Jadi itu adalah emuatan yang tidak sejenis, maka interaksinya adalah tarik menarik E kuadrat per R ditambah X2 gitu ya.

Dan berikutnya adalah interaksi antara negatif dengan positif yang ini, itu juga negatif ya.

Nah, ini kita sudah menuliskan interaksi dari emuatan-emuatan tersebut gitu ya.

Nah ini kalau kita kerjakan akan sangat rumit sebenarnya, karena disini kita punya persamaan kuadrat, kuadratik.

Ini gampang diselesaikan, secara mekanika kuantum kita bisa menuliskan P sebagai operator diferensial dan seterusnya.

Nanti kita bisa menyelesaikan solusi dari persamaan dua osilator harmonik yang tidak berinteraksi, ini H0.

Tetapi disini kita menemukan bahwa X1, X2 itu ada di dalam penyebut gitu ya, di bawah gitu ya.

Dan ini menghasilkan suatu persamaan yang non-linier.

Nah bagaimana kita men-linierkan persamaan ini? Kita harus mengambil yang namanya suatu aproksimasi gitu ya.

Sekarang saya akan menuliskan bagaimana kita meng-aproksimasi suatu persamaan.

Ini kita butuh teknik matematika dan ini akan sering dipakai bagi orang fisika gitu ya.

Deret McLaurin ini berasal dari Deret Taylor.

Jadi kalau saya mulai dulu dari Deret Taylor gitu ya.

Jadi ketika kita misalkan punya suatu fungsi gitu ya.

Kita selalu bisa dekati fungsi tersebut di X tertentu gitu ya.

Nah kalau kita mendekatinya di X0 itu sama dengan 0 misalkan.

Nah ini akan menjadi Deret McLaurin ya dari suatu Deret Taylor.

Nah fungsi FX plus A itu kita bisa tuliskan sebagai FA gitu ya.

Nah karena kita mendekatnya di X sama dengan 0 gitu ya.

Kemudian kita tambah dengan X turunan dari F gitu ya.

Kemudian kita tambah lagi dengan X kuadrat per 2 faktorial itu 2.

Kita evaluasi di turunan kedua X tapi kita ambil di X sama dengan A juga gitu.

Nah ini kita teruskan. Ini akan menjadi Deret McLaurin.

Aplikasinya apa? Aplikasinya adalah misalkan kita punya fungsi yang berbentuk 1 per gitu ya.

1 plus X misalkan atau 1 minus X dulu ya.

Ini adalah tidak lain adalah 1 minus X pangkat minus 1 gitu ya.

Nah kalau kita pakai rumus Deret McLaurin ini

kita akan mendapatkan hasil gitu ya yang nilainya adalah

1 minus X plus X kuadrat kemudian minus X pangkat 3 dan seterusnya.

Dan berikutnya juga yang lumayan terkenal.

Kalau 1 minus X ini harusnya plus semua ya.

Dan kalian mengingat ini apa? Ini adalah Deret Geometry sebenarnya.

Deret Geometry dengan jarak X dengan rasio X dan suku pertama adalah 1.

Jadi ini adalah hasil dari Deret Geometry.

Nah kalau dia 1 plus X ini tidak lain adalah 1 plus X pangkat minus 1.

Pangkat minus 1. Nah ini akan menjadi 1 minus X plus X kuadrat minus X pangkat 3.

Nah Deret ini, 2 Deret ini yang akan kita pakai untuk menyederhanakan permasalahan kita menjadi linear.

Nah kalian lihat tadi yang awalnya dari penyebut dari ada di bawah sekarang menjadi ada di atas gitu.

Dengan asumsi apa? Dengan asumsi bahwa disini ya X1 dan X2

Dari sini kita juga bisa lihat bahwa R itu jauh lebih besar daripada X1 dan X2 gitu ya.

saya kurung buka gitu ya X1 minus X2 per R gitu ya.

sekarang kita menemukan bentuk yang mirip dengan satu minus X gitu ya