PT X, produsen minuman yang baru berdiri, berencana meluncurkan produk yang dikemas menggunakan kaleng berbentuk silinder. Kemasan kaleng in dibentuk dari 2 buah lempengan aluminium berbentuk lingkaran sebagai tutup dan alas dengan jar - jari r cm dan 1 buah lempengan berbentuk persegi panjang yang menjadi selimut silinder dengan tinggi silinder misalnya adalah h cm. Mereka ingin mencari ukuran kemasan yang memiliki biaya produksi paling ekonomis yang dapat memuat minuman dengan volume 350 ml.

B. Di pasaran ternyata lempengan aluminium tidak tersedia langsung dalam bentuk lingkaran, tetapi hanya tersedia dalam bentuk persegi panjang. Ole karena itu, perlu dilakukan proses pemotongan untuk mendapatkan lempengan berbentuk lingkaran dan dari proses pemotongan ini terdapat bagian sisa yang tidak dapat digunakan lagi. PT X mencoba dua cara pemotongan seperti yang diperlihat gambar di bawah. Pada tipe II, diasumsikan bahwa bagian setengah lingkaran A dan B dapat disatukan menjadi lingkaran penuh melalui suatu proses tertentu. Tentukanlah ukuran silinder yang meminimumkan biaya pembelian material untuk masing masing tipe pemotongan.

C. Jika diketahui bahwa harga lempeng aluminium yang menjadi bahan baku pembuatan kemasan adalah Rp. 50.000 per m?. Tentukanlah biaya minimum yang dibutuhkan untuk memproduksi 2.500 buah kemasan kaleng, baik menggunakan pemotongan tipe I maupun II