Elektrostatika 

Potensial Listrik dan Kapasitor

Arus Searah

Magnetostatik

Induksi Elektromagnetik

Arus Bolak Balik 

Gelombang Elektromagnetik

Interferensi dan Difraksi 

Relativitas Khusus 

Fisika Modern

Rangkuman Fisika Dasar 2

Kita pasti pernah mendengar bahwa benda-benda langit di alam semesta ini saling terikat oleh gaya gravitasi, yakni gaya tarik-menarik antar dua atau lebih benda bermassa—itulah yang dikatakan Newton. Gravitasi mengikat semua benda di alam ini agar tetap bersatu membentuk alam yang stabil.

Tunggu, apa benar alam ini stabil? Apa benar semua benda stabil? Bagaimana dalam skala atomik? Apakah atom yang tersusun dari beberapa partikel di dalam suatu materi itu stabil? Kalau ya, apa yang mengikat partikel-partikel tersebut agar tetap bersatu? Adakah semacam gaya gravitasi pada skala atomik?

Mari kencangkan sabuk pengaman! Karena sebentar lagi kita akan memulai petualangan di alam Fisika Dasar 2.

Elektrostatika berasal dari kata dalam Bahasa Yunani, yakni “Elektron” (ἤλεκτρον) dan “statika” (στατικός). Elektrostatika berarti ilmu fisika yang mempelajari kelistrikan dengan mengabaikan gerakan partikel bermuatan listrik.

Adapun yang disebut sebagai muatan elementer 

 Muatan netral bukan tipe muatan listrik. Netral hanya untuk mendeskripsikan bahwa muatan positif dan negatif berjumlah sama.

Pertanyaan pada bagian pendahuluan, untuk pertama kalinya dijawab oleh Coulomb. Menurutnya, antar muatan listrik saling mengerjakan gaya yang menyerupai gaya yang disebabkan oleh benda bermassa. Melalui eksperimennya (1785), Coulomb mendapatkan:

Pada dua partikel bermuatan yang diam, terjadi gaya yang besarnya sebanding dengan perkalian muatan dari kedua partikel dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antar partikel.

Maka Hukum Coulomb dapat diekspresikan dengan

\red{\boxed{{F_{12}=k\frac{q_1q_2}{r^2}}}}


\red{\boxed{{F_{12}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}}}}


Persamaaan untuk gaya elektrostatik juga dapat dituliskan dalam notasi vektor sebagai

\red{\overrightarrow{F_{12}}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\hat{r}}


\large{\hat{r}=\frac{\vec{r}_{12}}{r_{12}}=\frac{\vec{r}_{1}-\vec{r}_{2}}{\lvert\vec{r}_{1}-\vec{r}_{2}\rvert}}

Terlihat bahwa persamaan gaya elektrostatik tersebut memiliki bentuk yang mirip seperti gaya gravitasi yang dikemukakan Newton.

 Mengapa gaya gravitasi hanya ada gaya tarik-menarik, tidak ada gaya tolak-menolak seperti halnya gaya elektrostatik?

Dua bola kecil bermuatan identik, masing-masing bermassa 

, digantung dengan tali dalam posisi setimbang seperti pada gambar berikut.

Gambar 1.2 Dua bola identik digantung dengan sudut 

, dan sudut yang dibentuk oleh tali terhadap sumbu simetris sebesar 

. Hitunglah besarnya muatan pada masing-masing bola!

Karena bola digantung dalam posisi setimbang, berdasarkan Hukum Newton I, total gaya yang bekerja pada arah sumbu

 haruslah bernilai nol. Sehingga kita dapat mendefinisikan gaya yang bekerja sebagai

\begin{aligned} \sum{F_y}&=0\\ T\cos(\theta)-mg&=0\\ T&=\frac{mg}{\cos(\theta)} \end{aligned}


\begin{aligned} \sum{F_x}&=0\\ T\sin(\theta)-F_e&=0\\ F_e&=T\sin(\theta)\\ F_e&=\frac{mg}{\cos(\theta)}\sin(\theta)\\ F_e&=mg\tan(\theta) \end{aligned}


Sehingga besar muatan bola dapat dihitung sebagai

\begin{aligned} F_e&=mg\tan(\theta)\\ k\frac{{\lvert q \rvert}^2}{r^2}&= mg\tan(\theta)\\ {\lvert q \rvert}^2&=\frac{r^2}{k}mg\tan(\theta)\\ {\lvert q \rvert}^2&=\frac{(0,026)^2}{8,99\times 10^9}3,0\times 10^{-2}\cdot 9,8\tan(5\degree)\\ {\lvert q \rvert}^2&=1,93\times 10^{-15}\\ {\lvert q \rvert}&=4,4\times 10^{-8}\space C \end{aligned}


Yang barusan kita pelajari ialah gaya elektrostatik yang bekerja pada (satu atau beberapa) partikel bermuatan. Dalam kehidupan nyata, kita tidak mungkin mengukur gaya listrik, medan listrik, bahkan potensial listrik yang bekerja pada sebuah materi hanya dari satu partikel bermuatan saja.

 Gambar 1.4 Muatan q berada pada sumbu yang tegak lurus batang melalui tengah-tengah batang

Misalkan kita punya sebuah kawat konduktor dengan panjang tertentu (seperti pada gambar di atas), bagaimana cara mengukur gaya elektrostatik yang dihasilkan oleh kawat tersebut?

 Gambar 1.5 Variabel-variabel dari gambar 1.4

Kita bisa menganggap kawat tersusun dari sejumlah partisi-partisi kecil. Kemudian ambil sebuah partisi 

 yang terletak pada sumbu-x (lihat gambar di atas), sehingga kita akan menggunakan integral dalam perhitungan

\red{d\overrightarrow{F_q}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qdQ}{r^2}\hat{r}}


\red{\boxed{\overrightarrow{F_q}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int{\frac{qdQ}{r^2}\hat{r}}}}


 Persamaan tersebut dapat digunakan untuk semua benda kontinu (kawat, batang, bola, dan lainnya). Ingat, batas integral dan perubahan bentuk 

\begin{aligned} dQ&=\lambda dx \rightarrow benda\space 1\space dimensi \\ dQ&=\sigma dS \rightarrow benda\space 2\space dimensi \\ dQ&=\rho dV \rightarrow benda\space 3\space dimensi \end{aligned}


\red{\overrightarrow{F_q}=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0}\int_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}{\frac{\lambda dx}{{\lvert\vec{r}_{q}-\vec{r}_Q\rvert}^3}(\vec{r}_{q}-\vec{r}_Q)}}


\red{\overrightarrow{F_q}=\frac{q\lambda}{4\pi\varepsilon_0}\int_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}{\frac{(a\hat{j}-x\hat{i})}{{(a^2+x^2)}^\frac{3}{2}}dx}}


\red{\overrightarrow{F_q}=\hat{j}\frac{q\lambda}{4\pi\varepsilon_0}\int_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}{\frac{a}{{(a^2+x^2)}^\frac{3}{2}}dx}-\hat{i}\frac{q\lambda}{4\pi\varepsilon_0}\int_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}{\frac{x}{{(a^2+x^2)}^\frac{3}{2}}dx}}


Terlihat bahwa integral kedua pada persamaan di atas merupakan fungsi ganjil, maka akan bernilai nol. Serta integral pertamanya merupakan fungsi genap, maka

\red{\overrightarrow{F_q}=\hat{j}\frac{2q\lambda a}{4\pi\varepsilon_0}\int_{0}^{\frac{L}{2}}{\frac{dx}{{(a^2+x^2)}^\frac{3}{2}}}}


\red{\overrightarrow{F_q}=\hat{j}\frac{2q\lambda a}{4\pi\varepsilon_0}\left[{\frac{x}{{a^2\sqrt{a^2+x^2}}}}\right]_0^\frac{L}{2}}


\red{\overrightarrow{F_q}=\hat{j}\frac{2q\lambda a}{4\pi\varepsilon_0}\left[{\frac{L/2}{{a^2\sqrt{a^2+(L/2)^2}}}}\right]}


\red{\overrightarrow{F_q}=\hat{j}\frac{q\lambda L}{4\pi\varepsilon_0 a}\left[{\frac{1}{{\sqrt{a^2+\frac{L^2}{4}}}}}\right]}


\red{\overrightarrow{F_q}=\hat{j}\frac{qQ}{4\pi\varepsilon_0 a^2}\left[{\frac{1}{{\sqrt{1+\frac{L^2}{4a^2}}}}}\right]}


. Akibatnya, gaya elektrostatik yang dialami muatan 

\red{\overrightarrow{F_q}\approx\hat{j}\frac{qQ}{4\pi\varepsilon_0 a^2}}


 Akibatnya, gaya elektrostatik yang dialami muatan q diaproksimasi menjadi

\red{\overrightarrow{F_q}\approx\hat{j}\frac{qQ}{4\pi\varepsilon_0 a^2}\left[{\frac{1}{{\sqrt{\frac{L^2}{4a^2}}}}}\right]}


\red{\overrightarrow{F_q}\approx\hat{j}\frac{qQ}{4\pi\varepsilon_0 a^2}\left[{\frac{2a}{{L}}}\right]}


\red{\overrightarrow{F_q}\approx\hat{j}\frac{qQ}{2\pi\varepsilon_0 aL}}


Mengapa dua buah partikel bermuatan yang terpisah jarak dapat saling melakukan gaya elektrostatik? Jawabannya, karena adanya medan.

Medan dapat bekerja dalam ruang, menghasilkan efek bahkan ketika tidak terjadi kontak fisik antar materi. Medan listrik dikatakan sebagai wilayah di sekitar benda bermuatan. Ketika benda bermuatan lain memasuki medan listrik ini, gaya elektrostatik akan bekerja padanya.

  Gambar 1.6 Gaya interaksi muatan q oleh muatan Q

  Gambar 1.7 Vektor medan listrik oleh muatan Q

diletakan di dekat muatan yang lebih besar

, maka pada muatan uji akan bekerja gaya elektrostatik.

di lokasi muatan uji dan garis medan listrik yang dihasilkan oleh muatan

\red{\vec{E}=\frac{1}{q}\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{r^2}\hat{r}}


\red{\boxed{\vec{E}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{r^2}\hat{r}}}


Persamaan di atas boleh saja dinyatakan dalam notasi skalar, menjadi

\red{\boxed{E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\lvert Q\rvert}{r^2}}}


Kalau medan listrik merupakan vektor, ke mana arahnya?

 Gambar 1.8 Arah medan listrik oleh muatan positif dan negatif

. Muatan pertama berada pada pusat koordinat dan muatan kedua berada pada koordinat 

Kuat medan listrik total merupakan penjumlahan dari seluruh medan listrik yang bekerja, dalam hal ini 

 \begin{aligned} E_{total}&=E_1+E_2\\ &=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q_1}{r_1^2}+\frac{q_2}{r_2^2}\right)\\ &=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{2\times 10^{-9}}{0,4^2}+\frac{5\times 10^{-9}}{0,4^2}\right)\\\ &=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(1,25\times 10^{-8}+3,125\times 10^{-8}\right)\\ &=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(1,875\times10^{-8}\right)\\ &=168,75\space\space N/C\end{aligned}


 bernilai positif sehingga kita tahu bahwa arahnya ke kanan.

 \begin{aligned} E_{total }&=0\\ -E_1+E_2&=0\\ \end{aligned}


 arahnya ke kiri sehingga bernilai negatif dan 

 arahnya ke kanan sehingga bernilai positif. Maka kita bisa melanjutkan perhitungan

 \begin{aligned} -E_1+E_2&=0\\ \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\left[-\frac{q_1}{r_1^2}+\frac{q_2}{r_2^2} \right]&=0\\ \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\left[-\frac{2\times 10^{-9}}{x^2}+\frac{5\times 10^{-9}}{(x+0,8)^2} \right]&=0\\ -\frac{2\times 10^{-9}}{x^2}+\frac{5\times 10^{-9}}{(x+0,8)^2}&=0\\ \frac{5\times 10^{-9}}{(x+0,8)^2}&=\frac{2\times 10^{-9}}{x^2}\\ \frac{x^2}{(x+0,8)^2}&=\frac{2\times \cancel{10^{-9}}}{5\times \cancel{10^{-9}}}\\ 5x^2&=2(x^2+1,6x+0,64)\\ 3x^2-3,2x-1,28&=0 \end{aligned}


 berupa fungsi kuadrat, maka kita bisa menggunakan persamaan kuadrat untuk mencari akar-akar solusinya.

 \begin{aligned} x_{1,2}&=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x_{1}&=\frac{3,2+\sqrt{(-3,2)^2-4\cdot 3(-1,28)}}{2\cdot 3}\\ &\approx 1,38\space m\\ x_{2}&=\frac{3,2-\sqrt{(-3,2)^2-4\cdot 3(-1,28)}}{2\cdot 3}\\ &\approx -0,31\space m \end{aligned}


Kita tahu bahwa jarak tidak mungkin berniali negatif, sehingga solusi 

 yang bernilai negatif tidak bisa kita terima. Dengan demikian, kita sudah mendapatkan sebuah titik dengan medan listrik berniali nol berada pada jarak 

1.6 Medan Listrik oleh Muatan Terdistribusi

Pada bagian sebelumnya kita sudah membahas medan listrik pada muatan titik. Lalu, bagaimana jika sebuah benda memiliki sejumlah muatan yang terdistribusi merata?

, maka bagaimana cara menghitung kuat medan listrik pada titik uji berjarak 

 Gambar 1.11 Medan listrik oleh cincin bermuatan

Kita dapat membagi cincin ke dalam sejumlah partisi-partisi kecil, kemudian ambil sebuah partisi 

\red{d\vec{E}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{dQ}{r^2}\hat{r}}


\red{\boxed{\vec{E}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int{\frac{dQ}{r^2}\hat{r}}}}


 Persamaan tersebut dapat digunakan untuk semua benda kontinu (cincin, kawat, batang, bola, dan lainnya). Pada kasus tertentu, batas integral dan perubahan bentuk 

Karena medan listrik berupa vektor, untuk memudahkan perhitungan kita akan pisahkan antara vektor yang diurai terhadap sumbu

Pelajari konsep-konsep penting dari materi Elektrostatika  melalui rangkuman yang ringkas dan mudah dipahami dengan cepat.

Tes pemahamanmu dengan latihan ini!

Astronotes Terkait

Eksplor Astronotes Lainnya

Copilot AI