Prof. Dra. Kiki Ariyanti Sugeng, M.Si., Ph.D.

Video ini membahas estimasi ukuran fungsi dalam Matematika Diskrit dengan teknik perhitungan lanjutan. Penjelasan meliputi penggunaan relasi rekares dalam menghitung fungsi, perkiraan banyaknya operasi dengan memperhatikan rumus yang dibahas. Dengan memanfaatkan relasi rekares, kita dapat menurunkan rumus umum fn yang melibatkan pangkat dan jumlahan, mempermudah perhitungan fungsi. Proses ini dapat dilanjutkan hingga mendapatkan rumus fn yang lebih sederhana dengan memanfaatkan konstanta dan perhitungan yang lebih efisien.

relasi rekares dalam bentuk fn itu sama dengan a dikali f dari n per b ditambah gn

itu seringkali muncul dalam beberapa contoh yang sudah kita bahas.

Nah ukuran fungsi atau banyaknya operasi yang kita butuhkan untuk menghitung fungsi tersebut

itu bisa kita perkirakan dari melihat rumus yang akan kita bahas berikut.

Jadi karena f itu memenuhi relasi rekares apabila n-nya dapat dibagi dengan b

karena tadi kan fn itu sama dengan a dikali f dari n per b ditambah gn

berarti n-nya harus habis dibagi dengan b

maka kita bisa misalkan n-nya itu sama dengan b pangkat k dengan k adalah bilangan bulat positif.

Nah dari relasi rekares yang kita peroleh kita bisa

karena fn itu sama dengan a dikali f dari n per b ditambah gn

maka f dari n per b itu bisa kita buat lagi ya relasi rekaresnya

sehingga nanti kita akan dapat a kuadrat kali f dari n per b kuadrat ditambah a kali g dari n per b ditambah gn

jadi si f dari n per b itu kita masukkan ke fungsi asalnya lagi dengan n-nya diganti n per b

sehingga nanti n dibagi b-nya jadi n dibagi b kuadrat.

untuk langkah berikutnya nanti kita akan bisa mendapatkan nilai a pangkat 3 kali f dari n per b pangkat 3

ditambah a kuadrat kali g dari n per b kuadrat ditambah a kali g dari n per b ditambah gn

langkah itu kita teruskan sampai kita dapatkan suatu rumus yang umum

yaitu fn-nya sama dengan a pangkat k dari f untuk n per b pangkat k

ditambah jumlahan dari j sama dengan 0 sampai k-1 a pangkat j dikali g dari n per b pangkat j

nah ini kalau kita teruskan karena tadi n sama dengan b pangkat k

berarti n per b pangkat k nya itu akan sama dengan 1

jadi kita masukkan ke suku yang pertama sehingga nanti rumusnya akan menjadi fn itu sama dengan a pangkat k dikali f1

ditambah jumlahan untuk j sama dengan 0 sampai k-1 dari a pangkat j kali g dari n per b pangkat j

kita lihat di sebelah suku yang pertama itu a pangkat k dikali f1 itu adalah suatu konstanta

jadi jumlah perhitungannya tidak kita perhitungkan jadi kita abaikan

sehingga jumlah perhitungan untuk fn-nya tadi dilihat dari jumlahan dari j sama dengan 0 sampai k-1

dari a pangkat j kali g dari n per b pangkat j

jadi ini g dari n per b pangkat j itu akan menjadi gx nya nanti