Pendahuluan

Limit

Turunan

Aplikasi Turunan

Integral

Aplikasi Integral

Fungsi Transenden

Rangkuman Kalkulus 1

⚙ Himpunan bilangan yang paling sederhana adalah 

. Bilangan asli atau bilangan bulat positif digunakan untuk berhitung.

\textup{Bilangan Asli} \;(\mathbb{N}):\left \{ 1,2,3,4,... \right \}




Ketika kita perluas dengan bilangan-bilangan negatif dan nol, kita mendapat 

\textup{Bilangan Bulat} \;(\mathbb{Z}):\left \{..., -2, -1, 0,1,2,... \right \}


\\
\textup{Bilangan Rasional} \;(\mathbb{Q}):\left \{\frac{a}{b} \mid  a,b \;\epsilon \; \mathbb{Z} , \; b \neq 0\right \}


Bilangan Irasional, Bilangan Real & Sistem Bilangan

 tidak dapat diekspresikan sebagai pembagian dari dua bilangan bulat. Bilangan-bilangan ini disebut sebagai bilangan irasional.

 bisa ditulis sebagai desimal yang terbatas atau dengan pola berulang, contoh:

\frac{1}{2}=0,5 \;\;\;\;\; \frac{3}{8}=0,375 \;\;\;\;\; \frac{3}{7}=0,428571428571428571...


Sedangkan representasi desimal untuk Bilangan Irasional tidak memiliki pola berulang, contoh:

\sqrt{2}=1,4142135... \;\;\;\;\; \pi=3,141592... \;\;\;\;\; e = 2,718281828459...


✍🏼 Tulis desimal berulang berikut dalam bentuk pecahan ganti!

⚙ Hasil pemikiran penting dalam matematika disebut sebagai 

. Tidak seperti aksioma dan definisi yang diterima begitu saja, teorema butuh pembuktian. Teorema dapat dituliskan dalam bentuk implikasi “Jika 

Banyak sekali yang bingung dan suka terbalik antara “Jika 

\textup{Jika P, maka Q} \neq \textup{Jika Q, maka P}


\textup{Jika kuliah, maka lulus SMA} \neq \textup{Jika lulus SMA, maka kuliah}


 adalah pernyataan yang tepat karena lulus SMA merupakan prasyarat masuk kuliah. Tetapi pernyataan 

 tidak tepat karena jika lulus SMA, belum tentu lanjut kuliah.

~50% dari lulusan SMA di Indonesia yang lanjut kuliah

, berarti semua mahasiswa sudah lulus SMA.

⚙ Berikut beberapa simbol logika dan maknanya

\neg P: \ \text{tidak P}
\\
P \land Q: \ \text{P dan Q}
\\
P \lor Q: \ \text{P atau Q}
\\
P \Rightarrow  Q: \ \text{Jika P maka Q}
\\
P \Leftarrow Q: \ \text{P hanya jika Q}
\\
P \Leftrightarrow Q: \ \text{P jika dan hanya jika Q}
\\
\ni P, \ : P, \ | P : \ \text{sedemikian sehingga P}




x\in X: \ x\text{ anggota } X
\\
\forall \ x : \text{ untuk setiap } x
\\
\exist \ x : \text{ terdapat } x


Cara lain menuliskan interval adalah dengan notasi interval:

⚙ Menyelesaikan pertidaksamaan biasa diperlukan transformasi hingga solusi didapat.

Operasi pada kedua sisi pertidaksamaan yang biasa dilakukan:

⚙ Operasi nilai mutlak memetakan semua bilangan ke versi positifnya.

 dapat ditulis menjadi dua pertidaksamaan,

|x| dan|x| >a \Leftrightarrow x<-a \; \textup{atau} \; x>a


✍🏼 Selesaikan pertidaksamaan berikut!

Pelajari konsep-konsep penting dari materi Pendahuluan melalui rangkuman yang ringkas dan mudah dipahami dengan cepat.

Astronotes Terkait

Eksplor Astronotes Lainnya