Dr. Masarina Flukeria, M.S.E., M.P.P.

Video ini membahas Central Limit Theorem (CLT) untuk Sample Proportion. CLT tidak hanya berlaku untuk sample mean, tapi juga untuk sample proportion dengan menggunakan konsep Bernoulli proses. Proportion di sini adalah banyaknya kejadian sukses, yang dapat diinterpretasikan sebagai rata-rata dari variabel acak binomial. CLT dapat diterapkan pada proportion karena formula proportion mirip dengan formula rata-rata. Dengan demikian, CLT dapat digunakan untuk proportion dengan basic idea yang telah dijelaskan. Jadi, CLT tidak hanya berlaku untuk mean, tetapi juga untuk proportion dengan filosofi yang telah dijelaskan.

Pada materi sebelumnya, saya mengajarkan kepada teman-teman semua bahwa

konsep CLT itu bisa digunakan baik untuk distribusi normal,

lalu distribusi yang bukan normal, not normal, bahkan distribusi yang kamu tidak tahu sama sekali.

Nah sekarang kita akan membahas tentang CLT,

di mana CLT itu tidak lagi untuk sampling distribution of the sample mean,

tapi sampling distribution of the sample proportion.

Saya ingin memberitahukan filosofinya kepada teman-teman

bagaimana sesungguhnya CLT itu juga bisa berlaku untuk proportion.

Sebelumnya kamu tahu kan CLT berlaku untuk sample mean,

tapi sekarang kamu juga perlu tahu bahwa CLT juga bisa digunakan untuk sample proportion.

Lalu bagaimana historinya sampai CLT itu bisa digunakan untuk sample proportion?

Kita lihat di sini, jika kita mengetahui konsep dari Bernoulli proses,

Kamu hanya berhadapan dengan satu percobaan,

di mana percobaan tersebut mempunyai probability sukses ataupun gagal.

Nah di sini diumpamakan jika Fy sama dengan 1 jika sukses dan 0 jika gagal,

maka P yang di sini itu adalah P probabilitas sukses.

assume bahwa kamu itu berhadapan bukan dengan satu percobaan,

tapi kamu berhadapan dengan N percobaan, N trial percobaan.

Artinya apa kalau kamu berhadapan dengan N trial percobaan?

Y1, Y2, Y3 sampai Y ke N, kan seperti itu.

Nah jika demikian maka kamu akan mengetahui bahwa Y tersebut kalau dijumlahkan,

kalau kamu menjumlahkan Y, sigma Yi di sini, X sama dengan sigma Yi,

maka kamu akan mendapatkan bahwa X di sini itu adalah variable acak binomial.

Karena sesungguhnya kamu sudah berhadapan dengan N trial percobaan,

di mana Yi itu bisa sukses, bisa menjadi gagal.

Nah sekarang kalau kita bicara proportion,

Proportion itu adalah banyaknya kejadian sukses.

Kalau kita banyak bicara proportion, proportion kan banyaknya kejadian sukses.

Artinya sebenarnya ketika Y sama dengan 1,

kamu jumlah-jumlah, kan Y itu bisa 0, bisa 1.

Ketika Y sama dengan 1, di mana 1 itu menunjukkan sukses,

maka kita bisa mendefinisikan bahwa proportion itu sama dengan sigma Yi,

di mana Y sama dengan 1 sampai N dibagi dengan N.

Seperti ini kan, ini adalah formula dari proportion dalam konteks ini.

Kalau kita lihat lagi, dengan demikian berarti proportion itu sama dengan,

katanya kan sigma Yi itu adalah X, proportion itu adalah X per N.

Nah perhatikan baik-baik dari formula proportion ini,

Ini layaknya formula rata-rata, betul nggak?

Ini layaknya formula min, X di sini adalah X per N.

Ini kan formula dari proportion, sama kan?

Kalau begitu kalau CLT bisa dipakai untuk min,

dan kita lihat di sini proportion itu sendiri layaknya min, artinya apa?

CLT pun bisa diaplikasikan untuk proportion,

karena proportion yang ada di sini layaknya formula dari rata-rata, layaknya formula dari min.

ternyata CLT itu tidak hanya bisa dipakai untuk min,

tapi juga bisa dipakai untuk proportion dengan basic idea yang telah dijelaskan dari papan tulis ini.

Jadi kamu tahu kok bisa proportion menggunakan CLT?

Karena sesungguhnya formula dari proportion itu sebagaimana layaknya formula dari rata-rata atau min.

Demikian filosofi dari bagaimana CLT juga bisa digunakan untuk sampling distribution of the same proportion.