Prof. Drs. T. Basaruddin, Ph.D.

Video ini membahas implementasi Interpolasi Lagrange pada Octave/Matlab dengan mengembangkan program untuk menghitung polinomial basis Lagrange. Fungsi Lagrange digunakan untuk mengkonstruksi basis polinomial dengan memperhitungkan data X dan indeks I. Proses penghitungan basis dilakukan dengan memperhitungkan data input X, indeks I, dan titik T di mana basis tersebut dihitung. Hasilnya, program dapat menghitung pendekatan nilai polinomial Lagrange pada titik tertentu, seperti contohnya mencari pendekatan akar 5. Proses ini memperlihatkan kompleksitas perhitungan basis Lagrange yang perlu dilakukan untuk interpolasi data.

Baik, sekarang kita coba kembangkan program atau fungsi untuk menghitung polinomial dengan basis lagrang ya.

Jadi yang saya butuhkan sebetulnya seperti tadi saya sudah ceritakan adalah fungsi untuk mengkonstruksikan basisnya.

Karena coeffisienya itu langsung sama dengan i-nya gitu ya.

Jadi kita bikin sekarang function, dia akan menghitung L, L itu adalah lagrang basis dan nama fungsinya kita sebut lagrang.

Inputnya apa? Yang pertama adalah saya butuh X-nya, saya tidak butuh Y sebetulnya untuk mengkonstruksikan.

Jadi faktor X itu, nah namun ada sedikit adjustment disini karena di Octave atau Matlab itu indeks dimulai dari 1.

Jadi saya akan memulai dengan X1 sampai Xn apabila untuk polinomial order n-1.

Jadi untuk memudahkan, ya kita anggap saja bahwa order polinomial itu adalah 1 lebih rendah.

Jadi kalau saya punya data 10 berarti order 9, kayak gitu.

Jadi X itu adalah faktor yang berisi X1 sampai dengan Xn gitu ya.

Kemudian saya juga membutuhkan ini saya perlu, yang saya hitung ini I yang mana?

Jadi apakah mau menghitung L0, L1 berarti indeks yang mana, yang basis yang mana yang saya perlu hitung.

Jadi ini adalah L-I, jadi saya akan hitung satu persatu ya.

Dan yang tak kalah pentingnya juga adalah saya akan menghitung basis ini di titik yang mana, namakan T sekarang.

Jadi saya menghitung, kalau tadi anda lihat L itu ada X tuh, nah X itu sekarang saya ganti dengan T.

Sedangkan X-I itu akan menjadi X sekarang, jadi X itu faktor, jadi X yang ini adalah faktor berisi data.

Sedangkan T ini adalah variable independenya, mau kita hitung di mana, di titik mana kita akan menghitung basis tersebut gitu ya.

Jadi pertama saya perlu tahu ada berapa banyak data yang tersedia.

Jadi N adalah length dari X, dan ini akan menentukan berapa kali itu saya harus mengalikan, saya akan menggunakan loop nanti ya.

Nah coba perhatikan tadi bahwa saya akan menghitung perkalian mulai dari L1, jadi L-nya itu mula-mula sama dengan 1.

Kemudian tergantung pada I, maka for J sama dengan 1 sampai N.

Oke, ingat bahwa saya akan mengalikan dari T dikurang X yang ke J dengan catatan J-nya tidak boleh sama dengan I.

Jadi J-nya tidak boleh sama dengan I, jadi saya harus keluarkan yang J sama dengan I-nya.

Nah ada beberapa cara dalam hal ini, tapi saya akan menggunakan if, jadi if J sama dengan I itu nanti saya akan skip.

Nah kalau tidak, jadi yang selain J yang sama dengan I maka L sama dengan L dikalikan dengan T dikurang XJ

Jadi ini tadi definisi dari Lagrang, jadi seperti ini.

Ini kita simpan, kita namakan fungsinya adalah lagrang.m

Oh ini sudah m-file, berarti cukup lagrang begitu saja.

Oke, sekarang kita coba apakah sudah berfungsi dengan baik.

Jadi kita punya data tadi, X itu adalah yang akar saja, 1, 4, 9 tadi data kita.

I-nya saya butuhkan juga, jadi I-nya sama dengan akar 1, 1, akar 4, 2, akar 9, 3.

Oke, sekarang saya ingin menghitung berapa misalnya akar 5.

Akar 5, saya namakan sekarang P5, itu kan sama dengan 1 dikali L lagrang

dengan data X tadi, I-nya adalah 1, T-nya adalah 5

Jadi ingin saya tahu berapa di titik 5, kemudian ditambah dengan koefisien berikutnya 2

dikalikan dengan lagrang sama X, tapi sekarang yang kedua titiknya sama, yaitu akar 5

yang mau saya cari, kemudian ditambah dengan koefisien terakhir adalah 3

jadi koefisien untuk lagrang polinomial itu sudah langsung sama dengan Y gitu ya

tapi ini dikalikan dengan lagrang X sama, ini adalah yang ketiga

Oke, dan di titik 5, jadi ini adalah hasilnya

Oh, ini ada kesalahan, jadi saya tidak perlu menggunakan NF

Ini kadang-kadang, ini ada N, sebetulnya tidak perlu N4, N aja cukup

maka saya tidak menggunakan skip, tapi saya akan eksekusi apabila dia tidak sama

Jadi kode yang ini kita pindahkan ke atas

maka saya harus lakukan eksekusi, kalau dia sama maka tidak dilakukan

Ini secara logika pemeragaman akan sama saja dengan tadi

karena ternyata dia tidak bisa menggunakan skip statement

Nah ini fungsi untuk menghitung basis dari polinomial lagrang

Jadi L adalah outputnya, lagrang nama fungsinya

Ini saya taruh di X, jadi X data interpolasinya

Nah namun perlu diketahui bahwa dalam Octave atau Matlab

Indeks dari vektor itu selalu mulai dari 1

Jadi degree polinomialnya itu akan 1 sedikit lebih rendah

Kemudian I saya butuhkan untuk mencirikan atau menandai

Yaitu basis ke I yang saya perlu hitung sekarang

Jadi kalau di ekspresi yang di catatan tadi

Jadi length dari X itu akan menunjukkan banyak data

Harus dilompatin pada saat J sama dengan I