Devin Santoso

Video ini membahas tentang tabel perubahan data dalam statistika. Ketika data ditambah atau dikali dengan bilangan tertentu, rata-rata dan median akan berubah sesuai operasi matematika yang dilakukan, namun jangkauan, variance, dan standar deviasi tetap. Contoh perhitungan dengan data awal 2, 5, 6, 7, 10 menunjukkan perubahan nilai-nilai tersebut ketika ditambah 2 atau dikali 2. Perubahan pada variance akan berlipat sesuai dengan faktor pengali. Aturan ini berlaku dalam menghitung perubahan data berdasarkan operasi matematika yang dilakukan.

Oke teman-teman, sekarang topiknya adalah tabel perubahan data.

Jadi maksudnya misalnya kita punya data nih, ini aku udah tulisin 5 data.

Data ini punya rata-rata, punya jangkauan, punya median, punya ragam, punya simpangan baku, segala macem.

Nah, apa yang terjadi kalau misalnya seluruh data ini ditambah bilangan tertentu, ditambah 2 misalnya?

Apa yang akan terjadi pada rata-ratanya, pada jangkauannya, pada variancenya, pada jangkauan kuartilnya, dan sebagainya macem?

Bagaimana kalau misalnya data ini bukan ditambah bilangan tertentu, tapi dikali bilangan tertentu?

Nah, disini aku sudah sediakan aturan mainnya.

Jadi kalau misalnya seluruh data itu ditambah bilangan tertentu atau dikurang, B,

maka mean, median, modus, kuartil, desil, persentil juga masuk sini, itu plus B atau minus B?

Kalau misalnya jangkauan, lalu jangkauan kuartil, ini EQR ya, inter-quality range, simpangan baku, tetap.

Oke, jadi kalau misalnya data kita tambah atau kita kurangi, itu posisinya berubah ya, tapi persebarannya tetap.

Masuk akal ya, kalau misalnya semuanya digeser kan persebarannya sama aja, mereka cuma bergeser aja,

Kalau misalnya dikali B atau dibagi B, maka ukuran pusat dan penempatan,

itu mean, median, modus, kuartil, desil, persentil, ikutan dikali B atau dibagi B,

ini kok dikurang ya, tetap ikut dikali B atau dibagi B,

ya, sedangkan jangkauan inter-quality range dan simpangan baku, itu juga dikali B atau dibagi B,

sedangkan variance, efeknya double, dikali B kuadrat atau dibagi B kuadrat.

Tentu saja, ini asalnya karena rumus variance itu adalah sigma XI dikurang X bar ada kuadratnya,

sedangkan kalau simpangan baku kan enggak, dikuadrat habis itu diakar,

jadi efeknya tetap sama-sama kali B atau dibagi B untuk simpangan baku,

sedangkan variance efeknya double, jadi kali B kuadrat atau dibagi B kuadrat.

Oke, kita akan lihat aja contohnya, kita coba cari dulu dari data ini, mari kita cari X barnya,

cepat aja, 2 tambah 5, 7, tambah 6, 13, 20, 30, dibagi 5, rata-ratanya adalah 6,

Oke, lalu range atau jangkauannya, nilai maksimum kurang minimum, 10 kurang 2, 8,

kita cari simpangan baku aja, simpangan, sorry, variance dulu ya, variance,

variancenya adalah sigma dari kita jumlahin semua, tiap data dikurangin rata-rata ya dikuadrat,

2 kurang 6, 4 kuadrat itu 16, 5 kurang 6, 1, 1 kuadrat itu 1, 6 kurang 6, 0, kuadrat 0,

7 kurang 6, 1, 1 dikuadrat, 1, 10 kurang 6, 4, 4 dikuadrat adalah 16.

Oke, dibagi 5, ini adalah 34 dibagi 5, ini adalah 6,8 ya, 6,8.

Oke, berarti standar deviasinya atau simpangan bakunya adalah akar 6,8,

Oke, mari kita coba kita tambah 2 semua nilainya, oke, jadi sekarang datanya kita tambah 2,

jadi 2 tambah 2, 4, 5 tambah 2, 7, 6 tambah 2, 8, 7 tambah 2, 9, 10 tambah 2, 12.

Mari kita lihat apa yang terjadi, oke, pertama X bar nya, 4 tambah 7, 11, 19, 28, 40.

Jadi 40 dibagi 5 adalah 8, X bar nya 6 awalnya, datanya semua ditambah 2, X bar nya ikut ditambah 2.

Mediannya juga sama, mediannya sekarang 8 ya, oke, rangenya 12 kurang 4, 8, rangenya tetap, ya rangenya tetap.

Oke, lalu variancenya, variancenya ya, kita cari variancenya adalah 4 dikurang 8 kuadrat,

ya 4 kurang 8 itu minus 4, minus 4 dikuadrat 16, 7 kurang 8 minus 1, minus 1 dikuadrat 1,

tambah 0, ini 8 kurang 8 0, 9 kurang 8 1, 1 dikuadrat 1, ini 1, lalu 12 kurang 8 4, 4 dikuadrat adalah 16.

Sama persis ya, ini 34 per 5, ini juga 6,8.

Oke, berarti standar DVSE nya akar 6,8 juga tentu saja 2, ya sekitar 2,6 itu, tentu saja sama juga nilainya.

Oke, jadi teman-teman lihat ya, ketika datanya ditambah 2, yang berubah itu ukuran pemusatannya, si mean mediannya.

Mari kita lihat apa yang terjadi kalau misalnya datanya kali ini kita kali 2.

Berarti sekarang 2 kali 2, 4, 5 kali 2, 10, 6 kali 2, 12, 7 kali 2, 14, 10 kali 2, 20 seperti ini.

Oke, berarti X bar nya adalah 4 tambah 10, 14, 26, 40, 60, 60 bagi 5 ya, 60 bagi 5 adalah 12.

60 bagi 5 adalah 12, awalnya X bar nya 6, sekarang X bar nya 12, X bar nya dikali 2.

Mediannya, mediannya tengah 12, mediannya pun dikali 2.

Range nya, range nya sekarang 20 kurang 4, 16, range nya 8 sekarang jadi 16, dikali 2 juga.

Oke, variance, ya ragamnya, oke kita hitung, 12 kurang 4, 8, 8 kuadrat, 64, ditambah 12 kurang 10, 2, 2 dikuadrat, 4.

12 kurang 12, 0 ya, 12 kurang 14 lagi, 14 kurang 12, 2 kuadrat lagi, 4, 20 kurang 12, 8, 8 dikuadrat lagi, 64, dibagi 5.

Ini adalah 128, 136 per 5, ini adalah 136 per 5, oke, 136 per 5 adalah, ini adalah 27,2, oke, 27,2.

Oke, teman-teman lihat ya, dari variance nya 6,8 jadi 27,2, naik 4 kali lipat, karena datanya dikali 2, dikali B, variance nya dikali B kuadrat.

Karena datanya dikali 2, variance nya dikali 2 kuadrat, dikali 4, sesuai ya, 6,8 jadi 27,2.

Oke, berarti standar deviasi nya, simpangan bakunya adalah akar dari 27,2, ini adalah sekitar 5,2, oke, yaitu 2 kali dari standar deviasi.

Oke, ini sebenarnya untuk ilustrasi aja, teman-teman, jadi ini adalah aturan mainnya ketika datanya berubah-ubah.

Jadi kalau misalnya ada soal nih, sekumpulan data, nggak tau datanya berapa, tapi kita tau nilai rata-ratanya adalah Y.

Lalu data tersebut ditambah 2, berapa rata-ratanya? Yaudah, Y plus 2, itu ya.

Setelah itu, setelah ditambah 2 datanya, datanya dibagi 3, berapa rata-ratanya? Berarti Y tambah 2 bagi 3.

Gitu, beda cerita kalau misalnya sebuah data, sekumpulan data, rata-ratanya adalah Y, Y lagi ya, lalu datanya dibagi 3.

Jadi dibagi 3 dulu, oke, berarti rata-rata barunya Y per 3, lalu ditambah 2, datanya ditambah 2, Y per 3 tambah 2.

Oke, beda ya, jadi tergantung urutannya nih, mereka ngubah datanya soalnya mintanya ubah datanya yang mana dulu.

Kalau tambah dulu, baru dibagi aja seperti ini, Y ditambah 2, Y plus 2, dibagi 2 ya, Y plus 2 per 3 dong.

Ya kan, beda cerita kalau misalnya awalnya Y nih, rata-ratanya lalu sekumpulan data dibagi 3, berarti Y per 3, datanya lalu ditambah 2,

ya berarti Y per 3 tambah 2, 2 nya tentu saja tidak ada per 3 nya, oke.

Jadi kira-kira seperti itu ya, tabel perubahan data.