Devin Santoso

Video ini membahas tentang ukuran persebaran data dalam statistika. Ukuran ini penting karena rata-rata data saja tidak cukup untuk menganalisis data dengan baik. Terdapat beberapa ukuran persebaran data, seperti jangkauan, jangkauan kuartil, ragam (variance), dan simpangan baku (standard deviation). Ragam mengukur jarak tiap data ke nilai rata-ratanya, sedangkan simpangan baku adalah akar dari ragam. Meskipun berbeda dalam nilai, keduanya memiliki interpretasi yang mirip. Melalui contoh perhitungan data populasi, video menjelaskan cara menghitung jangkauan, jangkauan kuartil, ragam, dan simpangan baku. Dengan demikian, pemahaman ukuran persebaran data menjadi lebih jelas.

Oke teman-teman, sekarang kita masuk ke topik ukuran persebaran data.

Pertama, kenapa kita peduli dengan ukuran persebaran data?

Karena kadang-kadang ukuran pemusatan data itu tidak cukup untuk kita menganalisis suatu data.

Aku punya contoh seperti ini, misalnya kita survei penghasilan keluarga di kota A dan di kota B per bulannya berapa.

Nah masing-masing ada 4 data, kota A keluarga pertama penghasilannya 90 juta per bulan,

keluarga kedua 10 juta per bulan, keluarga ketiga 0 juta per bulan, keluarga 4 10 juta per bulan.

Kota B itu 30 juta, 40 juta, 20 juta, 20 juta.

Kalau kita cari rata-rata dari data kota A, data rata-ratanya ini berarti 90 tambah 10,

Kalau kita cari rata-rata juga untuk di kota B, ini adalah 30 tambah 40, 70, 70 tambah 20, 90 tambah 20 lagi, 110 dibagi 4 juga.

Jadi nilai rata-ratanya itu sama, tapi apakah kita bisa bilang kekayaan kedua kota sama?

Enggak, kenapa? Teman-teman lihat di kota A, ada satu keluarga yang penghasilannya besar sekali,

tapi ada sisanya ya, keluarga-keluarga lainnya penghasilannya kecil sekali, beda sama kota B.

Kota B ini kira-kira mirip-mirip semua lah, ya ada yang lebih rendah, ada yang lebih tinggi,

tapi paling enggak tidak setimpang kota A.

Nah inilah alasan kenapa kita perlu ukuran persebaran data, jadi ada beberapa ukuran yang pertama adalah jangkauan,

jangkauan atau seringkali bahasa Inggrisnya adalah range, ini adalah selisih nilai maksimum dengan nilai minimum.

Ada juga jangkauan kuartil, jangkauan kuartil, ini adalah bahasa Inggrisnya interquartile range atau EQR,

ini adalah interquartile range, ini adalah Q3 dikurang dengan Q1.

Ada juga yang kita sebut dengan ragam atau bahasa Inggrisnya adalah variance,

nah ini sedikit lebih rumit rumusnya, ini adalah jumlahan sigma, sigma ini adalah jumlahan dari data pertama sampai data ke N,

dari jarak antara data dengan nilai tengahnya, nilai rata-ratanya, lalu dibagi dengan N, jadi bercerita tentang apa sih ragam ini,

jadi ragam ini dikuadrat, jadi ragam itu bercerita tentang kita mencari jarak tiap data ke nilai rata-ratanya,

jadi kita gunakan nilai rata-rata sebagai patokan, ini nilai rata-ratanya berapa, ini 27,5,

kita menggunakan ini sebagai acuan, lalu kita ukur masing-masing data jaraknya ke rata-rata berapa,

semakin dia persebarannya lebar, semakin dia lebar seperti kota A ini lebar sekali,

maka nilai jarak antara data ke rata-ratanya semakin jauh,

teman-teman bisa lihat, 30 ke 27,5 cuma 2,5, 20 ke 27,5 jaraknya hanya 7,5,

bandingkan dengan kota A, 90 ke 27,5 jaraknya jauh sekali, 0 ke 27,5 jaraknya 27,5,

jadi jaraknya jauh-jauh untuk kota A, jadi ini adalah cara untuk kita mencari tiap data seberapa jauh dengan nilai rata-ratanya,

dengan begitu kita tahu kalau misalnya nilainya besar, berarti dia lebih ragam,

lebih persebarannya lebih luas seperti itu.

Oke, ini adalah rumus ragam atau varian untuk populasi kalau misalnya di level sampel,

kalau misalnya sampel, jadi kita mengukurnya, kan kalau misalnya kota A ada 20 juta orang,

kita nggak mungkin ukur semuanya kan, kita pasti menggunakan sampel,

kalau misalnya sampel hanya beda, bawahnya bukan per N tapi per N minus 1,

dah itu aja bedanya, tapi aku tulisnya untuk populasi aja ya.

Terus ada juga simpangan baku, simpangan baku atau bahasa Inggrisnya adalah standard deviation,

sering disebut standard deviation, ini rumusnya adalah akar dari varian, akar dari ragam.

Jadi ragam dengan simpangan baku sebenarnya sama-sama menceritakan tentang jarak antara data

dengan nilai rata-ratanya, tapi bedanya ragam cenderung lebih besar sekali nilainya karena dikwadrat di sini.

Kalau simpangan baku dikwadrat juga, tapi setelah itu diakar lagi, jadi nilainya lebih kecil.

Sebenarnya kadang-kadang ada yang lebih suka menggunakan ragam,

ada yang suka menggunakan simpangan baku, tapi sebenarnya cara interpretasinya mirip.

Kita coba hitung aja, ini ada soal data pengeluaran harian, ini ada berapa data?

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ini N sama dengan 7 data.

Kita coba hitung untuk jangkauan, jangkauan kuartil, ragam, dan simpangan bakunya.

Asumsikan ini adalah di level populasi, jadi kita bisa menggunakan per N, kalau sampel ya N-1.

Ini adalah data populasi, mari kita hitung jangkauan dulu.

Jangkauan adalah nilai maksimum dikurang nilai minimum, nilai paling besarnya berapa?

120, nilai minimumnya 20, berarti 120 kurang 20 sama dengan 100.

jangkauan kuartil rumusnya adalah Q3 kurang Q1.

Sudah aku tulis disini ya, Q3 kurang Q1, berarti kita harus cari dulu ya Q3 dengan Q1nya.

Ingat kita sudah belajar, letak Q3 untuk data tunggal adalah I kali N plus 1 per 4 ya,

berarti ini adalah 3 per 4 dikali 7 tambah 1, 8, posisi yang ke-6.

Q1, letak Q1 adalah, aku langsung aja ya, 1 per 4 kali 8, 2, teman-teman bisa pakai rumusnya lagi,

Berarti Q3 dikurang Q1 adalah 80 kurang 30, yaitu 50, seperti itu.

Kita harus cari satu-satu, pantau satu-satu, X, Y ini adalah data pertama ya,

data pertama sampai data ke N, berarti kasusnya kalau ini data 1 sampai data ke 7,

karena Nnya ada 7, berarti mulai dari data 1 dulu, data 1 dikurang rata-rata,

oh nilai rata-ratanya aja belum ada ya, kita cari dulu kalau gitu.

Nilai rata-ratanya, 20 tambah 30, 50, 50 tambah ini 100, 150, 220, 300, 420,

420 dibagi jumlah data 7, rata-ratanya adalah 60.

Oke, berarti kita udah bisa cari ragamnya, X1 data pertama dikurangi dengan rata-ratanya,

Oke, di kuadrat ditambah dengan 30 kurang 60,

aku langsung aja ya, 30 kurang 60 itu minus 30, ini minus 30 kuadrat,

Oke, dibagi semuanya dengan jumlah data ada 7.

Oke, teman-teman bisa hitung, 40 kuadrat ini 1.600,

tambah 900, tambah 100, tambah 100, tambah 100, tambah 400, tambah 3.600.

Nanti teman-teman akan dapat nilai 6.800 per 7.

Ini adalah nilai ragamnya atau variansnya.

berarti akar dari 971,4 dan ini adalah 31,17 sekian-sekian.

Jadi, kira-kira seperti itu untuk ukuran persebaran data, data tunggal.

Selanjutnya kita coba lihat untuk data kelompok.