Faktorisasi LU

Video ini membahas faktorisasi LU dalam konteks analisis numerik, khususnya pada sistem persamaan linear. Konsep eliminasi Gauss digunakan untuk mengubah matriks A menjadi bentuk segitiga atas U. Proses faktorisasi melibatkan matriks transformasi Gauss, M1, yang mengenolkan kolom pertama matriks A. Selanjutnya, ditemukan matriks M2 yang bekerja pada baris ketiga untuk menghasilkan U. Inverse dari matriks Gauss memiliki kekhasan bahwa inversenya sama dengan dirinya sendiri dengan tanda di bawah diagonal diubah. Dengan faktorisasi LU, matriks A dapat dipecah menjadi hasil perkalian matriks segitiga bawah L dan segitiga atas U. Proses ini memungkinkan penyelesaian sistem persamaan linear AX = B tanpa harus memproses B terlebih dahulu. Metode ini tetap efisien dengan kompleksitas waktu yang tidak melebihi metode eliminasi Gauss.