Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas contoh fungsi kontinu, mulai dari polinom yang merupakan fungsi paling sederhana seperti fx = 2 + x - x^2 + 3x^3 - 4x^5. Selain polinom, terdapat fungsi rasional yang merupakan perbandingan dua polinom, contohnya fx = (x^2 - 1) / (x - 1). Fungsi trigonometri seperti sin x dan cos x juga termasuk fungsi kontinu, kecuali di titik-titik di mana cos x = 0. Pengetahuan tentang fungsi kontinu dapat memberikan kemudahan dalam analisis fungsi-fungsi tersebut.

Bagaimana dengan contoh-contoh fungsi kontinu ya yang paling sederhana adalah

polinom suku banyak polinom atau suku banyak contohnya misalkan fx sama dengan 2

tambah x min x kuadrat plus 3 x pangkat 3 min 4 x pangkat 5 misalkan seperti ini adalah sebuah

polinom. Nah polinom itu senantiasa kontinu jadi contoh dari fungsi kontinu yang paling

sederhana adalah fungsi yang berbentuk polinom seperti ini. Lalu yang sedikit lebih tidak

sederhana dari ini adalah apa yang kita kenal dengan nama fungsi rasional. Nah fungsi rasional

itu adalah fungsi saya sebut saja fx yang berbentuk px dibagi dengan ki x dimana p dan

polinom. Jadi contohnya misalkan fx yang sudah kita sering lihat tadi x kuadrat kurang 1

dibagi x min 1 ini adalah fungsi rasional dimana dia merupakan perbandingan atau hasil

perbagian dari dua buah polinom. Kalau kita lihat gx adalah fungsi yang misalkan x tambah 1

dibagi dengan x pangkat 3 min 2 x tambah 1 ini adalah fungsi rasional. Nah fungsi

rasional pun juga kontinu ya fungsi rasional juga kontinu dimana-mana kecuali di titik-titik

dimana ki x sama dengan 0. Hanya di titik-titik itu dia tidak kontinu dan kalau px nya juga tidak 0

di titik itu maka kemungkinan besar dia kontinunya seperti yang bentuknya menuju ke tahinga

atau apa jadi menuju di pembuat 0 dari ini dia akan berbentuk seperti ini atau seperti ini.

Tapi kalau di atasnya juga 0 dan di bawahnya juga 0 bentuknya akan seperti ini kurang lebih

kira-kira seperti itu ya nanti kita akan lihat lagi contoh-contoh yang lebih eksplisit dari itu.

Yang ketiga adalah fungsi fx sama dengan sin x atau fx sama dengan cos x ini adalah fungsi-fungsi

yang kontinu juga. Trigonometri yang sederhana sin x dan cos x itu adalah fungsi yang kontinu dan

kalau Anda ingat fungsi tangan x misalkan kita ingat bahwa tangan x ini adalah sin x dibagi dengan

cos x dan dia merupakan fungsi yang kontinu kecuali di titik-titik dimana cos x nya sama dengan 0.

Dan kita tahu bahwa cos x itu 0 nya di titik pi per 2 kemudian di titik 3 per 2 pi seperti itu makanya

kenapa tangan grafiknya seperti ini. Ya Anda lihat bodi x sama dengan pi per 2 nilainya tidak kontinu.

Nah ini adalah contoh-contoh dari fungsi-fungsi yang kontinu dan untuk fungsi-fungsi yang seperti ini

kita akan punya banyak sekali kemudahan kalau kita tahu bahwa dia adalah fungsi yang kontinu.