Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas contoh-contoh limit dari fungsi yang tidak ada, termasuk kasus di mana terjadi perubahan definisi fungsi. Salah satu contoh yang dibahas adalah limit dari fungsi floor x saat x mendekati 2, yang menghasilkan limit kanan 2 dan limit kiri 1 sehingga limitnya tidak ada. Konsep ini diperlihatkan melalui contoh perhitungan limit dari kedua sisi fungsi. Selain itu, video juga menjelaskan mengenai fungsi floor yang membulatkan ke bilangan bulat terdekat di bawah, dengan contoh perhitungan floor dari suatu nilai.

Kita telah melihat tadi bahwa limit x menuju 0 dari fungsi sin 1 per x itu tidak ada.

Ya itu tadi saya sudah perlihatkan di depan mengapa sin 1 per x nilainya tidak ada.

Nah untuk contoh kedua kita lihat fx yang didefinisikan dengan cara yang berbeda seperti ini.

Nah perhatikan bahwa nilai x nya berganti di sekitar 1.

Jadi kalau kita menghitung limit x menuju 2 dari fx

karena 2 itu terletak di dalam bagian yang ini bukan di batasnya

maka limit ini tidak lain adalah limit x menuju 2 dari 2x tambah 1.

Dan ini sama dengan berdasarkan teorema limit dia akan sama dengan 5.

Tapi kalau kita menghitung limit x menuju 1 dari fx disini kita harus berhati-hati.

Sebab 1 adalah titik dimana terjadi perubahan definisi dari fungsi.

Berarti dia adalah limit x menuju 1 kiri dari x kuadrat sama dengan 1.

Sedangkan dari kanan limit x menuju 1 plus dari fx.

Dia sekarang kalau dari kanan artinya x nya lebih besar dari 1.

Dengan demikian saya menghitung limit x menuju 1 dari 2x tambah 1 sama dengan 3.

Dan karena ini tidak sama maka limitnya tidak ada.

Menarik adalah ketika saya mempunyai sebuah fungsi ini.

Fungsi ini adalah sebuah fungsi yang spesial.

Kalau di Microsoft Excel ini dikenali dengan nama fungsi floor.

Membulatkan kebilangan bulat terdekat di bawah.

Sedangkan f dari 1,2 misalkan dia adalah sama dengan 1.

Nah kalau saya mau menghitung limit x menuju 2 dari fungsi floor.

Yang harus saya lakukan sekarang adalah melihat bahwa fungsi ini di sekitar 2.

Berarti saya harus mengubahnya menjadi dari kanan dan dari kiri.

Kalau dari kanan berarti x nya berada lebih besar dari 2.

Sedangkan kalau kita limit x mendekati 2 dari kiri.

Dan karena ini tidak sama lagi-lagi kita punya disini limit x menuju 2 dari floor x tidak ada.

Karena limit kanannya 2 dan limit kirinya 1.