Prof. Dra. Kiki Ariyanti Sugeng, M.Si., Ph.D.

Video ini membahas aturan operasi pengurangan dalam Matematika Diskrit, yaitu prinsip inklusi dan eksklusi. Konsep ini digunakan untuk menghitung banyak cara melakukan tugas yang beririsan, dengan mengurangi cara yang terhitung double. Contohnya, dalam kasus memilih kegiatan ekskul, kita dapat menentukan jumlah siswa di kelas dengan mengaplikasikan aturan gabungan himpunan. Dengan memperhatikan irisan antar himpunan, kita dapat menentukan jumlah siswa secara tepat, seperti dalam contoh kasus, jumlah siswa di kelas adalah 30.

Yang selanjutnya adalah aturan pengurangan atau kita sebut sebagai prinsip inklusi dan eksklusi biasanya kalau bahasa indonesianya.

Nah di sini kita punya dua tugas yang bisa dilaksanakan N1 cara dan N2 cara,

nanti banyak caranya itu adalah N1 ditambah N2 seperti yang aturan penjumlahan,

tapi dikurangi banyak cara melakukan tugas yang beririsan.

Kalau aturan penjumlahan tadi kita punya dua tugas yang tidak saling terkait satu sama yang lain jadi bebas.

Nah kalau ini kalau ada yang beririsan sehingga pada saat kalau kita menghitung dengan aturan penjumlahan N1 plus N2

ada bagian yang dihitung dua kali gitu karena ada cara apa namanya pada saat tugasnya dilakukan bersama-sama.

Jadi misalnya kaitan dengan bit panjang 8 tadi ada aturannya dia harus dimulai dengan bit 1,

diawali dengan bit 1 atau diakhiri dengan 01 ada berapa banyak cara.

Kalau yang dimulai dengan bit 1 kita akan punya dua pangkat 7 cara atau 128 cara

karena yang posisi pertama sudah dipakai satu tidak ada pilihan lain,

jadi pilihan selanjutnya itu untuk yang tujuh digit yang terakhir.

Nah yang diakhiri 01, dua digit terakhir sudah fix tidak bisa dipilih lagi,

kita tinggal punya enam cara untuk yang di depan, jadi kita punya dua pangkat 6, 64 cara.

Nah kalau kita mau bikin untayan bit dengan panjang 8 yang dimulai dengan bit 1 atau diakhiri dengan 01,

maka kita akan punya, maaf tadi bukan atau dan ya jadi kita punya bit 1 tapi diakhirinya dengan 01,

itu ada lima posisi yang kita bisa memilih bebas, jadi dua pangkat 5 itu sama dengan 32 cara.

Nah si 32 cara itu masuk di yang bitnya dimulai dengan 1 masuk juga yang diakhiri dengan 01,

jadi kalau kita hanya menghitung yang dimulai dengan bit 1 saja ditambah dengan banyaknya yang 01,

maka yang bagian ini yang mulai dari 1 diakhiri 01 itu kehitung di tempat bit 1 pertama dan yang 01 yang kedua,

sehingga nanti kalau mau menghitung semuanya itu jangan lupa 128 ditambah 64 itu dikurangi dengan yang tadi yang double,

karena dia terhitung dua kali, jadi kita harus kurangi 32, jadi banyaknya cara ada 160.

Jadi kalau ditulis dalam bentuk himpunan kita bisa tahu bahwa banyaknya anggota A gabung B adalah

banyaknya anggota A ditambah banyaknya anggota B dikurang banyaknya anggota A iris B,

kalau kita gambarkan dengan diagram Venn kalau kita punya A dan B nanti ada beberapa kemungkinan,

jadi A iris B itu tidak kosong seperti ini, ini harus dikurangi karena dihitung double,

tapi kalau dia bentuknya terpisah irisannya tidak ada maka di sini A iris B itu kosong,

jadi tidak apa-apa ditulis kurang A iris B karena ini isinya 0 tidak berubah,

ini bagian yang aturan penjumlahan tanpa ada yang beririsan.

Tiga himpunan berarti nanti kita tambahkan himpunan A nya elemennya berapa,

B nya elemennya berapa, C nya elemennya berapa, jangan lupa nanti ada yang saling beririsan,

jadi dikurangi lagi yang A iris B nya, kurangi lagi A iris C, dikurangi B iris C,

kalau sampai sini kita nguranginnya terlalu banyak, nanti yang irisan dari semuanya itu sudah kebuang semua,

jadi sekarang harus ditambahkan lagi, jadi di sini ada tiga yang kita kurangi,

tapi jangan lupa ditambahkan yang irisan semuanya.

kalau misalnya seorang siswa diminta untuk memilih kegiatan ekskul atau ekstra kurikuler,

ada 25 yang mengikuti ekskul seni, 13 mengikuti ekskul olahraga, 8 mengikuti keduanya,

sebetulnya ada berapa banyak sih siswa di kelas itu?

Kita misalkan dulu, A nya himpunan siswa yang mengikuti ekskul seni,

maka banyaknya anggota A itu 25 tadi, B nya yang mengikuti ekskul olahraga,

ada yang mengikuti keduanya, jadi kita kasih A iris B nya itu adalah 8 yang mengikuti keduanya.

Kalau kita mau gabungkan, tadi kan aturannya adalah banyaknya A gabung B,

itu adalah banyaknya elemen A ditambah banyaknya elemen B,

jadi yang A nya adalah 25, yang B nya banyaknya elemen 13,

jangan lupa dikurangi yang dua-duanya ikut,

jadi kita punya hasil terakhir adalah 30,