Prof. Dra. Kiki Ariyanti Sugeng, M.Si., Ph.D.

Video ini membahas tentang elemen terbesar dan terkecil dalam matematika diskrit, terkait dengan konsep relasi. Elemen terbesar adalah elemen maksimal yang tidak dapat dibandingkan dengan elemen lainnya dalam himpunan, sedangkan elemen terkecil adalah elemen minimal yang juga tidak dapat dibandingkan. Dalam contoh diagram hase dengan operasi subset, elemen maksimalnya adalah himpunan ABC yang menjadi elemen terbesar, sedangkan himpunan kosong adalah elemen minimal yang menjadi elemen terkecil. Penting untuk dicatat bahwa tidak semua himpunan memiliki elemen terbesar atau terkecil, tergantung pada sifat tunggalnya.

Sekarang, dari elemen maksimal-maksimal tadi, ada yang comparable, bisa dibandingkan, ada yang enggak.

Kalau elemen tersebut itu ternyata maksimal dan tidak ada maksimal yang lain dan semuanya itu bisa dibandingkan,

maka elemennya itu kita sebut sebagai elemen terbesar.

Jadi semua elemen di S itu pasti lebih kecil dari si A tersebut dan kalau ada ini pasti bersifat tunggal,

jadi enggak mungkin kayak elemen maksimal yang bisa ada beberapa gitu, jadi itu kan semua kayak mengerucut di atas dia tunggal.

Elemen terkecilnya itu berarti dia lebih kecil dari semuanya, kalau ada pun dia bersifat tunggal.

Elemen maksimal itu pasti ada, elemen minimal itu pasti ada, tapi elemen terbesar dan elemen terkecil belum tentu ada,

Kita lihat di sini, untuk contoh dari diagram hase yang merupakan ABC dengan operasi subset,

kita bisa lihat di sini, elemen maksimalnya adalah impunan ABC dan dia semua elemen di S itu lebih kecil dari impunan ABC,

berarti di sini dia elemen maksimal yang menjadi elemen terbesar.

Begitu juga si impunan kosong, ini adalah elemen minimal dari yang sudah kita bahas dan dia adalah elemen terkecil.

Kalau yang dicontoh kita tadi, 2 itu elemen minimal tapi tidak terkecil karena 5 itu tidak bisa dibandingkan sama 2,

jadi untuk yang diagram hase yang sebelumnya itu dia enggak mempunyai elemen terbesar ataupun yang terkecil.