Devin Santoso

Video ini membahas sifat-sifat logaritma yang terkait dengan eksponen dan pengubahan bentuk ke logaritma. Penjelasan dimulai dengan membedah sifat-sifat logaritma yang umum, seperti penjumlahan, pengurangan, dan pemangkatan. Konsep sifat-sifat logaritma dihubungkan dengan sifat eksponen untuk memudahkan pemahaman. Selain itu, video juga menjelaskan cara mengubah basis logaritma serta sifat invers logaritma. Intuisi dan latihan soal dari konsep logaritma angka menjadi fokus berikutnya dalam pembelajaran.

Oke teman-teman, sekarang kita masuk ke video sifat-sifat logaritma ya.

Aku harap teman-teman udah paham betul definisi logaritma di video sebelumnya dan hubungannya dengan bentuk eksponen.

Sekarang kita akan eksplor lebih lanjut sifat-sifat logaritma ya.

Aku udah menuliskan 8 sifat-sifat yang umum sering muncul ya, yang sering diminta kalian untuk hafalkan.

Tapi di video ini yang akan aku lakukan adalah aku ingin membedah satu-satu.

Lagi-lagi aku ingin membedah sifat-sifatnya dan mengaitkannya dengan sifat-sifat eksponen

supaya teman-teman bisa melihat kalau ini semua sebenarnya udah kita pelajari ya.

Ini adalah hasil penurunan dari apa yang sudah kita pelajari dan sudah kita setujui ya di sifat-sifat eksponen ataupun bentuk akar.

Tapi kebanyakan dari sifat-sifat eksponen ya.

Alok P ditambah alok Q sama dengan alok P Q ya, kita tulis dulu.

Alok P lalu ada benda alok Q seperti ini ya.

Apa sih maksudnya ini? Ini maksudnya apa sih?

Ini kan sebenarnya bisa kita tuliskan ya, kita bisa ubah bentuknya.

Kita asumsikan aja deh, kita asumsikan dulu kalau ini sudah ada hasilnya.

Misalnya alok P itu adalah X sedangkan alok Q itu adalah Y seperti ini.

Maka kalau misalnya dituliskan dalam bentuk eksponen ini adalah A pangkat X sama dengan Y sama dengan P, maaf.

Sedangkan ini A pangkat Y sama dengan Q, benar gak?

Benar ya? Ini kan A dipangkat berapa sama dengan P?

Berarti A pangkat X sama dengan P, begitu juga yang bawahnya seperti ini.

Lalu kita sudah belajar di sifat eksponen kalau misalnya ada A pangkat X dikali A pangkat Y,

ini sama saja sama dengan A pangkat X plus Y seperti ini kan.

Nah, di sini aku tulis ini A pangkat X sama dengan P, A pangkat Y sama dengan Q.

Nah, berarti ini A pangkat X kali A pangkat Y juga bisa dituliskan sama dengan PQ seperti ini.

Ya, berarti kita dapatkan hubungan A pangkat X plus Y sama dengan PQ seperti ini.

Nah, ini kita bisa tuliskan sebagai bentuk X logaritma.

Kita ubah bentuk yang menjadi bentuk logaritma menjadi A pangkat PQ sama dengan X plus Y seperti ini.

Oke, kita dapetin seperti ini, lalu kita tinggal ubah bentuk X plus Y ini dari asumsi kita di awal.

X itu adalah A pangkat P, Y itu sama dengan A pangkat Q.

Berarti kita dapatkan A pangkat PQ sama dengan A pangkat P tambah A pangkat Q seperti ini.

Sifat ini menarik karena kita menggunakan sifat eksponen yang ini, yang ketika kita berhadapan dengan perkalian.

Kalau misalnya kita ketemu A pangkat X di kali A pangkat Y, maka pangkatnya jadi tambah.

Tapi kalau misalnya kita ubah ke bentuk logaritma, yang terjadi adalah apa?

Yang terjadi adalah kalau misalnya kita ada tambah-tambah alok P tambah alok Q, tambah ini malah jadi kali.

Oke, dari yang kalau kali jadi tambah, sekarang tambah jadi kali.

Jadi sifatnya sedikit berbeda, tapi ini diambil dari sifat eksponen.

Yang ini enggak usah dihapus, kita akan menggunakan asumsi yang sama.

Kalau begitu, sekarang kita berhadapan dengan apa?

Kita ingat di sifat eksponen, kalau misalnya kita punya A pangkat X dibagi A pangkat Y,

Kita sudah tahu kalau ini benar ketika kita belajar sifat eksponen.

Berarti, ini juga bisa dituliskan sebagai P per Q.

Karena A pangkat X itu sama dengan P, A pangkat Y itu sama dengan Q, oke?

Lagi-lagi kita ubah bentuknya menjadi bentuk logaritma,

berarti Alok P per Q sama dengan X min Y, seperti ini.

Sekarang X dan Y-nya kita ubah lagi ke bentuk Alok P alok Q.

Berarti, Alok P Q sama dengan Alok P dikurang Alok Q.

Oke, sekarang sifat ketiga adalah Alok P pangkat N sama dengan N dikali Alok P.

Oke, berarti kita tulis ulang dulu, Alok P pangkat N.

Ya, ini kan sebenarnya bisa ditulis menjadi Alok P dikali P dikali P dikali kali P sebanyak N kali.

Kalau misalnya ada Alok P Q, bisa ditulis menjadi Alok P plus Alok Q.

Berarti ini aku boleh tulis ulang menjadi Alok P tambah Alok P tambah Alok P sebanyak N kali.

Berarti Alok P N, P pangkat N sama dengan N kali Alok P.

Aku misalkan A pangkat N Alok P ini adalah X.

Maka aku bisa menuliskan ini ke bentuk eksponen.

Yaitu A pangkat N di pangkat X sama dengan P.

Jadinya A kali NX dikali seper N sama dengan P pangkat seper N.

Berarti ini A pangkat X sama dengan P seper N.

Nah dari sini aku tinggal ubah lagi aja ke bentuk logaritma.

Berarti kan Alok P seper N sama dengan X.