Ledi Trialdi, S.E., M.P.P.

Video ini membahas aplikasi matriks dalam analisis statik keseimbangan pendapatan nasional. Langkah-langkahnya mencakup penemuan variable endogen seperti Y, C, dan T, penyusunan sistem persamaan matrix, dan identifikasi solusi unik melalui determinan matrix koefisien. Dengan menggunakan aturan Kramer, dicari determinan A1, A2, dan A3 untuk mendapatkan nilai Y, C, dan T dalam keseimbangan. Hasilnya menunjukkan pendapatan nasional 240, konsumsi rumah tangga 148, dan nilai pajak 62,5. Penting untuk menguasai konversi sistem persamaan ke matriks dan memastikan solusi unik sebelum mencari solusi akhir menggunakan aturan Kramers atau inverse matrix.

Untuk kasus yang kedua, kita kembali ke kasus keseimbangan pendapatan nasional.

Ini langkah-langkah penyusunannya kita sudah lakukan di pembahasan sebelumnya.

Jadi kalau kita memiliki sistem persamaan pendapatan nasional seperti ini,

maka langkah pertamanya adalah kita menemukan variable endogen.

Dari sini kita bisa tentukan variable endogennya ada 3, yang pertama adalah Y, kemudian C, kemudian T.

Pendapatan nasional, konsumsi rumah tangga, dan pajak.

Ini adalah variable endogen karena variable-variable inilah yang nilainya kita coba cari tahu melalui sistem persamaan ini.

Setelah kita menemukan variable endogen, langkah berikutnya seperti biasa kita susun ulang sistem persamaannya.

Kita menuju ke konversi sistem persamaan ini ke dalam sistem persamaan matrix.

Dan menyusun ulang, kita tinggal kumpulkan seluruh variable endogen ke sebelah kiri dengan urutan yang sama di setiap persamaan.

Jadi di sini ada Y, C, dan T. Di persamaan kedua juga urutannya sama, Y, C, dan T ini juga sama.

Dan semuanya kita letakkan di sebelah kiri persamaan.

Jadi kita modifikasi, ini persamaan kita yang pertama.

Setelah modifikasi, sistem persamaan kedua kita adalah ini.

Setelah modifikasi ini, tentu saja akan mudah bagi kita sekarang untuk menuliskan sistem persamaan matrix kita.

Kita tuliskan terlebih dahulu ini, variable endogen kita dengan urutan yang sama dengan di sini, Y, C, dan T.

Kemudian kita tinggal lihat berikutnya adalah matrix koefisien kita.

Jadi ini matrix endogen, ini matrix koefisien kita.

Tinggal lihat di setiap persamaan apa saja koefisien dari Y, C, dan T.

Di persamaan pertama, koefisien pertamanya adalah 1.

Di persamaan pertama juga koefisien yang kedua untuk C ini adalah min 1.

Dan kita punya 0 di sini sebagai koefisien variable ketiga.

Untuk elemen yang kedua, baris yang kedua, kita lihat juga koefisien masing-masing variable Y, C, dan T pada persamaan yang kedua.

Ini kita lihat koefisien pada persamaan yang ketiga.

Dan terakhir kita punya vektor D yang isinya adalah variable exogen dan parameter di sini.

Ini variable exogen yang ada di persamaan pertama, di sini.

Kemudian ini adalah parameter yang kita miliki di persamaan yang kedua.

Ini juga adalah parameter yang kita dapatkan dari persamaan yang ketiga.

Jadi kita sudah dapatkan langkah pertama untuk menemukan solusi yaitu kita konversikan dulu sistem persamaan yang kita miliki ke dalam sistem persamaan matrix.

Langkah berikutnya, oke ini identifikasinya ya.

Langkah berikutnya adalah kita lihat sekarang seperti biasa kita mencoba mengidentifikasi ada tidaknya solusi unik dari sistem persamaan ini.

Bisakah kita mendapatkan nilai unik dari Y di kesimbangan, nilai C, nilai T dalam kesimbangan.

Seperti biasa karena matrix coefficientnya sudah persegi seperti ini.

Kita nggak perlu pikirin rank, gauss elimination dan kawan-kawan.

Kita cukup mencari determinan dari matrix coefficient ini.

Nah misalnya diketahui seperti demikian di sesuai soal sebelumnya juga ya.

Jadi nilai-nilai variable exogen given ini variable exogen.

Dan kemudian parameter-parameter constant coefficient kita ini A, B, D, dan T juga diketahui.

Maka dengan mudah kita kemudian bisa gantikan kita apa namanya sempurnakan persamaan matrix kita menjadi seperti ini.

Jadi parameter-parameter ini setelah diketahui angka-angkanya kita tinggal masukkan angkanya.

Jadi seperti ini min B, Bnya adalah 80% atau 0,8 maka min B adalah min 0,8.

Kemudian min T di sini kita ketahui Tnya adalah 25% atau 0,25 maka min T adalah min 0,25 dan seterusnya.

Jadi setelah informasi ini diketahui berikutnya adalah kita tinggal sempurnakan sistem persamaan matrix kita

dengan menggantikan parameter yang ada ya dengan angka yang sudah diketahui tadi.

Oke ini sistem persamaan matrixnya menjadi demikian setelah kita masukkan seluruh informasi yang didapatkan di soal ini.

Berikutnya mencari mengidentifikasi unik tidaknya solusi yang kita dapatkan.

Kita coba menghitung determinan matrix koefisien.

Nah sekarang elemen matrixnya sudah dalam bentuk nilai semua dan teman-teman bisa kemudian mencari determinannya

silakan mau menggunakan Sarus atau mau menggunakan Laplas.

Kalau menggunakan Laplas ya tentu saja teman-teman bagusnya sih ya memilih ekspansi pada kolom kedua karena ada nolnya

atau memilih ekspansi pada kolom baris pertama karena ini juga mengandung elemen nol.

Jadi kalau dicoba dicari determinannya menggunakan Laplas

kalau kita pakai baris yang eh sorry kolom yang kedua maka determinannya kita bisa hitung seperti ini

Oke ini posisinya adalah 1 2 berarti bukan min 1 ya tapi

min 1 gitu ya karena minornya itu koef faktor itu akan sama dengan minus minor ya jadi min

min 1 kemudian minornya adalah disini tutup baris pertama dan kolom kedua kita dapatkan disini adalah

determinan dari 0.8 min 0.8 0.8 min 0.25 1 ya kemudian kita ekspansi di kolom kedua

kita langsung pakai tambah karena minor dan koef faktor tidak berbeda ya ini tambah 1

1 nya nggak perlu ditulis ya karena akan sama saja hasil kalinya ini berarti 1 dikalikan

nah ini ya minor untuk baris kedua kolom kedua jadi kita punya minor dari 1 0 min 0.25 1

oke dan terakhir ada satu lagi ya 0 tambah sorry ini 3 2 berarti min disini min 0 kali minor 3 2

nah kita nggak perlu hitung disini ya karena apa karena hasil kalinya dikalikan dengan 0 berarti

pasti sama dengan 0 jadi ini yang perlu kita hitung untuk menentukan determinan dari matrix

coefficient A ini oke ini positif ya min 0.8 dikurangi berarti ditambah disini min 0.8

ditambah 0.8 kali 0.25 0.2 ya oke kemudian tambah ini 1 kurangi 0 nah ini hasilnya ya

1.2 dikurangi 0.8 hasilnya adalah 0.4 0.4 tidak sama dengan 0 maka bisa dipastikan bahwa

matrix coefficient A ini adalah matrix yang non singular matrix yang non singular

pasti akan memiliki determinan dia memiliki determinan maka dia pasti bisa memiliki inverse matrix juga

dan kalau dia punya matrix inverse maka solusi unik bisa bisa didapatkan.

Itu langkah kedua dan langkah ketiga kalau kita menggunakan aturan Kramer seperti biasa

matrix kita mencari determinan A1, determinan A2, determinan A3 kita cari sampai A3

karena apa karena variable endogennya ada 3.

Jadi kemudian untuk mencari A1 tinggal kita ganti kolom pertama matrix A

Kita gantikan kolom pertamanya dengan elemen matrix atau faktor ini.

Ini hasil perhitungannya kemudian untuk A2 yang diganti adalah kolom kedua

untuk A3 yang diganti adalah kolom ketiga.

Berikutnya tinggal teman-teman coba hitung determinan dari matrix A1 ini A2 dan A3.

Ini hasil perhitungan yang sudah saya dapatkan bisa teman-teman cek.

Hasilnya 96, 59,2, 25 maka kita dapatkan A1, A2, dan A3.

Dan selanjutnya kita bisa mendapatkan nilai Y, C, dan T dalam keseimbangan dirumuskan seperti demikian.

1 pada determinan A dikalikan ini ya matrix yang isinya determinan A1, A2, dan A3.

Dan ini kalau kita buka kita kalikan semuanya dengan 1 per 0,4

Y-nya adalah 240 jadi pendapatan nasional dalam keseimbangan delaynya 120, 240.

Kemudian konsumsi rumah tangga dalam keseimbangan adalah 148.

Nilai pajak dalam keseimbangan adalah sebesar 62,5.

Jadi kita sudah membahas analisis statik dengan menggunakan pendekatan matrix.

Jadi pastikan teman-teman semua untuk analisis menggunakan pendekatan matrix