Devin Santoso

Video ini membahas kombinasi bersyarat "Paling Banyak" dalam konteks penentuan peluang tim delegasi beranggotakan 4 orang dari 6 pria dan 4 wanita. Dengan menggunakan konsep kombinasi, total 185 kombinasi dihitung dari skenario berbeda: 90 kombinasi dengan 2 wanita dan 2 pria, 80 kombinasi dengan 1 wanita dan 3 pria, serta 15 kombinasi dengan 4 pria. Peluang tim tersebut beranggotakan paling banyak 2 wanita adalah 37 per 42.

Oke teman-teman, sekarang kita masuk kombinasi bersyarat kali ini paling banyak, oke.

Sebuah klub bulu tangkis ingin kirim tim delegasi beranggotakan 4 orang.

Calon yang tersedia ada 6 pria dan 4 wanita.

Tentukan peluang tim tersebut beranggotakan paling banyak 2 wanita, oke.

Oke berarti ya teman-teman ingat peluang itu kita harus cari jumlah kejadian A,

jumlah kejadian dengan kriteria yang ditentukan dibagi dengan jumlah ruang sampelnya.

Oke kriteria yang ditentukan adalah paling banyak 2 wanita.

Lagi-lagi aku akan mulai dari ruang sampel dulu karena paling mudah ya.

Berarti ruang sampel kita tidak pedulikan dulu syaratnya.

Berarti permasalahannya ada 10 orang ya, 6 pria 4 wanita akan dipilih 4.

Kalau misalnya kita pakai rumus C itu N, R berarti N nya adalah 10, R nya 4, benar ya.

Total, totalnya ada 10 yang akan dipilih ada 4.

Berarti ini 10 faktorial per 10 kurang 4 faktorial ya.

Langsung aja aku tulis 6 faktorial dikali 1 per R faktorial itu 4 faktorial seperti ini.

Ya yang masih bingung dapat dari mana rumusnya silahkan buka video kombinasi.

10 x 9 x 8 x 7 x 6 faktorial dibagi 6 faktorial dikali 4 x 3 x 2 x 1.

Sengaja 10 faktorial aku ubah jadi bentuk seperti ini supaya 6 faktorialnya bisa aku coret seperti ini.

Lalu tinggal dicoret 4 x 2 itu 8, 8 nya habis.

10 x 3, 30 x 7, 210 berarti ruang sampelnya 210.

Oke nah sekarang yang susah nih kejadian jumlah kejadian si A nya.

Nah syaratnya adalah paling banyak 2 wanita.

Sekarang kita pikir lagi berarti ada berapa skenario yang mungkin kalau misalnya paling banyak 2 wanita.

Oke skenario pertama 2 wanita dan berarti sisanya 2 pria karena totalnya 4.

Karena paling banyak 2 wanita berarti 0 wanita juga boleh dong?

Nah dari sini kita cek kombinasi tiap skenario nya.

Mulai dari skenario pertama 2 wanita akan dipilih dari 4 wanita.

Berarti ini N nya 4, N wanita 4, R wanita 2.

Berarti 4 C2, sorry C4,2 dikali karena dan ya, karena dan jadi dikali C6,2.

Sama dengan 4 factorial per 4,2 berarti 2 factorial langsung aja aku tulis 2.

2 factorial dikali 1 per 2 factorial dikali 6 factorial per 6,2 itu 4 factorial dikali 1 per 2 factorial.

Aku bisa coret nih, 4 factorial nya boleh coret nih.

6 factorial dibagi 2 factorial, 2 factorial, 2 factorial.

Ini berarti 6 factorial per 6 nih, kan 2 factorial itu 2, 2 kali 2 4, 4 kali 2 8, salah 6 factorial per 8.

Ini teman-teman bisa hitung, aku coret-coret disini dulu.

6 kali 5 kali 4 kali 3 kali 2 kali 1 begini ya, dibagi 8.

Lanjut, skenario 2 jumlah wanitanya tetap 4, tapi kali ini R nya yang akan dipilih adalah 1.

Lalu N pria itu ada 6, lalu R nya R dari P adalah R dari pria adalah 3.

Karena dan, ini dan ini harus secara simultan terpelungki.

Oke, sambil dengan 4 factorial per 4 kurang 1 factorial itu 3 factorial dikali 1 per 1 factorial, 1 per 1 ya 1.

6 factorial per 6 kurang 3 factorial itu 3 factorial dikali 1 per 3 factorial seperti ini.

4 factorial itu kan 4 dikali 3 kali 2 kali 1 atau 4 kali 3 factorial.

6 kali 5 kali 4 kali 3 kali 2 kali 1 dibagi 3 factorial ya.

3 factorial itu 3 kali 2 kali 1, ada 3 factorial lagi, 3, 2, 1.

Oke, 3 factorial pertama aku coret dengan 3 factorial di buntutnya.

Lalu 3 kali 2 itu 6, ini 6 dicoret dengan 6.

Berarti N pria tetap 6, kali ini Rnya ada 4.

Berarti C 6,4 itu adalah 6 factorial per 6 kurang 4 factorial kali 1 per 4 factorial.

6 kali 5 kali 4 factorial seperti ini dibagi 2 factorial kali 4 factorial.

Skenario 1 ada 90 kombinasi, skenario 2 ada 80 kombinasi, skenario 3 ada 15 kombinasi.