Devin Santoso

Video ini membahas permutasi dengan unsur yang sama, dimulai dengan contoh permutasi tanpa unsur yang sama dari kata "mandi". Kemudian, dijelaskan cara menghitung permutasi ketika terdapat unsur yang sama, seperti huruf A-B-A. Rumus permutasi dengan unsur yang sama adalah N faktorial dibagi K faktorial, di mana K adalah jumlah unsur yang sama. Dilakukan latihan dengan contoh lain yang lebih kompleks untuk memahami konsep permutasi dengan unsur yang sama. Rumus permutasi digunakan untuk menentukan jumlah cara penyusunan huruf dalam kata "matematika", dengan total 150.848 kemungkinan. Jadi, permutasi dengan unsur yang sama memerlukan perhitungan yang cermat sesuai rumus yang telah dijelaskan.

Oke teman-teman, sekarang kita akan belajar ya permutasi dengan unsur yang sama.

Kita coba simak dulu dari soal permutasi tanpa unsur yang sama.

Pertanyaan adalah, berapa banyak cara penyusunan huruf dari kata mandi?

Oke, jadi sebenarnya kita perhatikan huruf-hurufnya aja ya.

M-A-N-D-I, kalau misalnya dibolak-balik ada berapa cara penyusunannya?

Oke, berarti caranya sama seperti apa yang udah kita pelajari ya.

Biasain, kalau aku selalu gambar dulu, ada lima posisi huruf di sini ya, dari kiri ke kanan.

Dan posisi pertama berarti ada lima huruf yang mungkin.

Posisi kedua berarti ada empat, karena satu sudah duduk di posisi paling kiri.

Lanjut lagi, karena udah dua huruf dipakai, berarti sisa tiga.

Karena udah tiga huruf dipakai, berarti sisa dua.

Karena empat huruf udah dipakai, berarti sisa satu, seperti ini.

Berarti lima kali empat kali tiga kali dua adalah seratus dua puluh cara, oke?

Pertanyaan adalah, bagaimana kalau misalnya huruf yang diminta itu adalah A-B-A?

Kalau misalnya kita menggunakan logika yang sama ya, berarti di posisi pertama ada tiga kemungkinan.

Posisi udah satu diambil, berarti sisa dua.

Berarti ada enam kemungkinan, seperti ini.

Kita coba pakai cara manual, cara pendaftaran, ya.

Tapi kali ini, supaya jelas, aku ubah sedikit ya.

Aku kasih indeks aja, supaya kita bisa bedain A yang pertama dengan A yang kedua.

Lagi-lagi yang bawah, A-nya posisinya aku balik aja.

Nah, terus juga bisa juga A-satu, B, A-dua.

Lalu yang bawah, lagi-lagi A-nya aku balik aja.

Nah, tapi, ini kan tadi aku hanyalah indeks aja untuk membedakan A-nya yang mana.

Tapi kan sebenarnya kita nggak peduli, ya kan?

Jadi sebenarnya, atas bawah ini sama aja nih.

Oke, jadi untuk permutasi dengan unsur yang sama, rumus yang kita gunakan udah bukan lagi permutasi dengan N faktorial.

Jadi, karena A-nya ada dua di sini, A-nya ada dua, berarti rumusnya adalah P sama dengan, ada tiga huruf ya, tiga huruf berarti tiga faktorial, si N-nya itu tiga, dibagi dengan A-nya ada dua, berarti dua faktorial.

Berarti, caranya adalah tiga faktorial dibagi dua faktorial, ini sama dengan tiga, berarti jawabannya adalah tiga.

Kan ini sama nih, ini satu, ini dua, ini tiga.

Oke, jadi teman-teman perlu ingat, rumus untuk permutasi dengan unsur yang sama adalah N faktorial dibagi K faktorial.

Kita latihan lagi, ini soalnya konsepnya sama persis, aku harap teman-teman coba kerjain dulu.

Kalau udah coba kerjain, baru kita lanjut pembahasan.

Biasain, aku selalu gambar, ada lima posisi ya, SA ada lima posisi.

Oke, kita mulai pembahasannya ya, berarti permutasi sama dengan N faktorial dibagi K faktorial.

Oke, karena ada lima huruf, berarti N-nya lima.

Oke, lima ya, satu, dua, tiga, empat, lima.

Oh, berarti dibagi dua faktorial seperti ini.

Oke, berarti ini kan lima kali empat, kali tiga, kali dua, kali satu.

Sedangkan dua faktorial itu kan dua kali satu, seperti ini kan.

Berarti ini boleh dong aku coret, habis dibagi nih.

Aku nggak akan daftarin lagi satu-satu seperti ini.

Tadi ini aku hanya untuk memperlihatkan dari mana asalnya rumus ini.

Karena ada banyak sekali huruf-hurufnya, lalu yang sama juga banyak ya.

Ada huruf M, ada huruf A, ada huruf T, ada huruf E, ada huruf I, ada huruf K.

Oke, udah semua ya. Harusnya udah semua nih.