Devin Santoso

Video ini membahas konsep kombinasi bersyarat "paling sedikit" dalam peluang. Diberikan contoh soal mengenai pengambilan bola merah dan putih dari sebuah kotak, di mana peluang mengambil paling sedikit 2 bola merah perlu dihitung. Langkah-langkah mencakup menemukan jumlah kejadian A dan jumlah ruang sampel, serta menghitung kombinasi yang memenuhi syarat. Hasilnya, terdapat 50 kombinasi yang memenuhi syarat dari total 84 kombinasi yang mungkin. Peluangnya adalah 25 per 42 atau dapat disederhanakan.

Oke teman-teman sekarang kita masuk ke konsep yang lebih sulit lagi ya, kombinasi bersyarat paling sedikit.

Contoh soalnya seperti ini, dalam sebuah kotak ada 5 bola merah dan 4 bola putih, akan diambil 3 bola.

Berapa peluang mengambil paling sedikit 2 bola merah?

Oke teman-teman boleh coba kerjain dulu, ya kalau udah coba boleh lanjut ke pembahasan.

Pertama-tama teman-teman harus sadar kalau kita ditanyainya adalah peluang, bukan kombinasinya aja.

Rumus peluang itu kan peluang dari kejadian A sama dengan jumlah kejadian A dibagi dengan jumlah ruang sampelnya.

Step satunya adalah kita harus cari jumlah kejadian A.

Kejadian A itu adalah kejadiannya, kriterianya adalah paling sedikit 2 bola merah.

Jadi ada berapa kombinasi di mana paling sedikit 2 bola merah.

Jumlah ruang sampel berarti ya secara keseluruhan tanpa melihat syaratnya.

Berarti ya hanya 5 bola merah dan 4 bola putih lalu akan diambil 3 bola.

Kita gak peduli dengan syarat paling sedikit 2 bola merah untuk menentukan jumlah ruang sampel.

Oke kita mulai dari yang paling gampang dulu kali ya, yaitu si ruang sampel.

Kalau ruang sampel tidak peduli dengan syaratnya berarti hanya 5 bola merah 4 bola putih akan diambil 3.

Oke berarti kombinasi 9,3 itu yaitu 9 faktorial per 9 kurang 3 dikali 1 per 3 faktorial.

Oke berarti 9 faktorial per 6 faktorial ya ini langsung aku buka aja.

9 faktorial itu bisa ditulis menjadi 9 kali 8 kali 7 kali 6 faktorial ya dibagi 6 faktorial dikali 1 per 3 kali 2 kali 1.

3 kali 2, 3 nya aku bagi kesini 9 nya jadi 3, 2 nya aku bagi kesini ya.

Jadi 3 kali 4 kali 7 itu adalah 84 berarti ruang sampel nya adalah 84.

Tinggal cari si jumlah kejadian A yang mana ini ribet banget sebenarnya.

Pertama perhatikan kata kuncinya adalah paling sedikit 2 bola merah ya.

Apa maksudnya paling sedikit berarti ada 2 kemungkinan nih ada 2 skenario ya.

Skenario pertama itu adalah ya dapet 2 bola merah boleh kan syaratnya kan memenuhi syarat kan 2 bola merah.

Kalau misalnya udah kepilih 2 bola merah terus dipilih 3 sisanya berarti apa?

Pasti si bola putih dong berarti 2 bola merah dan 1 bola putih.

Nah dari yang gampang dulu kali ya 3 bola merah, 3 bola merah berarti apa?

Berarti dari 5 bola merah akan diambil 3.

Lalu R nya 3 karena akan diambil 3 bola merah.

Yang mana ini adalah 5 faktorial per 1 eh per 5 kurang 3 faktorial dikali 1 per 3 faktorial.

5 faktorial bisa aku tulis menjadi 5 kali 4 kali 3 faktorial ya per 2 faktorial kali 1 per 3 faktorial.

Faktorialnya yang 3 ini aku habis, aku bagi ya.

Ada 10 kombinasi ketika skenario nya 3 bola merah.

Ada bola merah ada bola putih berarti kita harus hitung satu satu.

Kita harus hitung kombinasi bola merah karena dia dan berarti apa?

Bola merahnya N nya 5 kan karena ada 5 bola merah akan diambil 2.

Berarti C 5, 2 dikali C 4, 1 seperti ini.

Berarti ini 5 faktorial per 5 kurang 2 faktorial.

Dikali 4 faktorial per 4 kurang 1 faktorial.

Ini kan 1 per 1 faktorial ya udahlah gak usah dianggap.

Berarti 5 faktorial bagi 3 faktorial itu 5 kali 4.

Sekarang pertanyaannya skenario 1 dan skenario 2 diapain?

Kan dimintanya paling sedikit 2 bola merah.