Devin Santoso

Video ini membahas bentuk umum fungsi kuadrat berdasarkan titik potong sumbu X. Fungsi kuadrat dapat ditulis sebagai fx = a(x - x1)(x - x2), di mana x1 dan x2 adalah titik potong sumbu X. Penjelasan juga mencakup pengaitan bentuk fungsi kuadrat dengan teorema Vieta mengenai jumlah dan hasil kali akar. Dalam kasus di mana D=0 atau fungsi parabolanya menyinggung sumbu X, rumusnya dapat disederhanakan menjadi fx = A(x - alpha)^2. Video memberikan pemahaman yang jelas mengenai konsep ini.

Teman-teman, sekarang aku mau bahas bentuk umum yang lain.

Sekarang bentuk umum fungsi kwadrat berdasarkan titik potong sumbu X.

Jadi, lagi-lagi kita udah tau kalau bentuk umum yang udah kita pelajari itu kan fx sama dengan ax kwadrat plus bx plus c.

Nah, di video ini aku ingin menunjukkan kalau fungsi kwadrat juga bisa ditulis menjadi fx sama dengan a dikali x min x1 dikali x min x2.

Di mana x1 dan x2 adalah titik potong sumbu X.

Jadi, kalau misalnya aku punya ini koordinat kartesius, lalu ada fungsi kwadrat seperti ini, dia memotong sumbu X.

Misalnya dia memotong ini X nya sama dengan 2, lalu ini X sama dengan 4.

Berarti dia bisa ditulis fungsi kwadrat ini fx sama dengan a dikali x min 2 dikali x min 4.

Kalau misalnya dia memotongnya disini misalnya.

Ini adalah garis Y sama dengan 5 misalnya.

Lalu disini X nya adalah, X nya sama dengan 4,5 misalnya seperti itu.

Boleh nggak fx sama dengan a dikali x min 1,5 dikali x min 4,5?

Jadi bentuk ini khusus ketika informasi yang kita tahu adalah titik potong sumbu X.

Jadi nilai X ketika fungsinya memotong sumbu X.

Kita coba turunkan dari mana bentuk umum ini.

Ini menjadi X kuadrat plus B per A kali X ditambah C per A.

Nah, kita kaitkan bentuk ini dengan teorema Vieta.

Teorema tentang jumlah akar dan hasil kali akar.

Kalau misalnya kita punya akar-akar itu A, beta.

Sedangkan alpha kali beta adalah C per A.

Berarti aku bisa substitusi dengan alpha plus beta dong.

Supaya konsisten, aku tulis ulang ini menjadi alpha aja.

Kalau X1 dan X2 ini sebenarnya tidak lain adalah akar-akar.

Kan tadi aku udah bilang, ini titik potong sumbu X.

Akar-akar adalah nilai X ketika Y sama dengan 0.

Artinya sama dengan titik potong sumbu X.

Jadi, kita lagi ngomongin hal yang sama nih.

Ini harus merupakan titik potong sumbu X dan tidak boleh titik potong sembarang garis.

Karena kita mengaitkan bentuk fungsi kuadrat dengan rumus Vieta yang ngomongin akar-akar.

Kita substitusikan ini A dikali X kuadrat B per A.

Kalau min B per A itu alpha plus beta berarti plus B per A adalah minus alpha plus beta.

Ini sama dengan A dikali X kuadrat minus alpha X minus beta X.

Yang bisa kita lakukan adalah ini aku faktorin misalnya Xnya.

Lalu yang ini aku keluarkan juga si minus Bnya.

Minus B X ditarik minus Bnya jadi sisa X.

Plus alpha beta ditarik minus B dia jadi minus alpha.

Berarti aku bisa tarik X minus alphanya keluar dong.

Kita tarik keluar dia jadi X minus alpha di luar.

Lalu sisanya kita kali dengan X dikurang beta.