Devin Santoso

Video ini membahas latihan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi dan substitusi. Dalam latihan ini, terdapat dua soal yang diselesaikan dengan kedua metode tersebut. Melalui metode substitusi, langkah-langkah untuk mendapatkan nilai variabel X dan Y dijelaskan secara detail. Selain itu, metode eliminasi juga digunakan dengan cara memanipulasi persamaan untuk menghilangkan salah satu variabel. Dengan penerapan kedua metode, solusi dari sistem persamaan linear diperoleh dengan X bernilai 3 dan Y bernilai 0. Pada soal kedua dengan koefisien dalam bentuk pecahan, metode substitusi dan eliminasi juga diterapkan untuk mendapatkan solusi dengan X bernilai 12 dan Y bernilai -6. Berbagai langkah penyelesaian yang disampaikan memberikan pemahaman yang komprehensif dalam menyelesaikan sistem persamaan linear.

Oke teman-teman sekarang kita masuk ke video latihan, sistem persamaan linear 2 variable.

Jadi disini aku ada 2 soal, ini soal pertama dan ini soal kedua.

Kita akan coba latihan dengan metode eliminasi dan substitusi ya.

Supaya kita makin fasih menggunakan kedua metode.

Yang pertama kita akan coba lakukan dengan metode substitusi.

Ya, ini ada persamaan 1, ini ada persamaan 2 seperti ini.

Nah, di metode substitusi goalnya yang pertama adalah kita harus mendapatkan bentuk

X sama dengan bla bla bla atau Y sama dengan bla bla bla.

Ya, contohnya di persamaan 2 ini, aku melihat bentuknya koefisien dari X sudah 1, jadi ini enak nih ya.

Kita bisa dapatkan kalau kita gunakan persamaan 2, kita akan dapatkan X sama dengan

kita ubah bentuknya jadi di seruas kiri hanya X, maka ini jadi 3 plus 2Y.

Ya, kedua ruas kita tambahkan 2Y seperti ini.

Nah, ini boleh nih, ini step pertama kita bisa dapatkan ini.

Misalnya kita pakai Y, Y sama dengan ini kalau dikurangkan 2X kedua ruas, Y sama dengan 2X plus 6.

Jadi terserah mau pakai yang mana, tapi di sini aku akan coba pakai X sama dengan 3 plus 2Y.

Lanjut, karena kita mendapatkan persamaan ini dari persamaan yang kedua,

maka aku akan substitusikan X sama dengan 3 plus 2Y ini ke persamaan yang pertama.

Ya, karena kita dapat dari yang kedua, kita substitusikan ke yang pertama.

Supaya kita melibatkan kedua persamaan, jangan disubstitusikan ke persamaan kedua lagi.

Kalau misalnya kita substitusikan X sama dengan 3 plus 2Y ke persamaan 2, ya kita nggak dapat apa-apa.

Teman-teman coba aja 3 plus 2Y min 2Y berarti 2Y-nya habis, 3 sama dengan 3, nggak dapat apa-apa.

Tapi kalau kita lakukan substitusi ini ke persamaan pertama, mari kita lihat, ini jadi 2X,

X-nya itu 3 plus 2Y, maka jadi 3 kali 3 plus 2Y ditambah Y sama dengan 6.

Yang kita dapatkan adalah persamaan satu variable.

Dan kalau persamaan satu variable seperti ini, artinya kita sudah bisa mendapatkan si variable-nya, Y-nya di sini ya.

Oke, kita selesaikan, ini jadi 6 plus 4Y tambah Y sama dengan 6.

6-nya ini habis, berarti 5Y sama dengan 0, berarti kita dapatkan Y-nya sama dengan 0.

Nah, setelah itu bagaimana mencari X-nya?

Cara mencari X-nya adalah kita bisa substitusikan ini ke persamaan ini, terserah yang mana.

Mau persamaan satu boleh, persamaan dua boleh.

Karena apa? Karena solusi yang kita cari kan harus memenuhi kedua persamaan ini.

Jadi kita substitusikan ini kemanapun, pasti boleh, pasti dapat hasil yang sesuai gitu ya.

Kita coba, kita coba substitusikan Y sama dengan 0 ke persamaan pertama.

Teman-teman boleh coba substitusikan ke persamaan kedua juga boleh.

Oke, kita substitusikan, berarti ini jadi 2X tambah Y, Y-nya 0, berarti 2X tambah 0 sama dengan 6.

Oke, nah sebenarnya sudah selesai sampai sini, tapi aku ingin memastikan lagi.

Aku ingin memastikan kalau solusi yang kita dapatkan itu bisa digunakan untuk kedua persamaan.

Karena tadi kita sudah substitusikan Y-nya ke persamaan satu,

maka 3 dan 0, X sama dengan 3, Y sama dengan 0 pasti sudah benar ke persamaan satu.

Kita uji sekarang, tapi ujinya ke persamaan kedua.

Perhatiin kita dapat 3 sama dengan 3, berarti ini benar.

Jadi kita sudah mendapatkan solusinya, yaitu X sama dengan 3, Y sama dengan 0,

Oke, sekarang kita coba pakai metode lain.

Teman-teman ingat, metode eliminasi itu kita melakukan operasi pada kedua persamaan ini,

yang sudah aku bahas di video sebelumnya.

Tujuannya adalah untuk menghilangkan salah satu variable.

Tujuannya adalah untuk menghilangkan salah satu variable,

sehingga lagi-lagi kita mendapatkan persamaan satu variable.

Supaya kita bisa cari nilai variable tersebut, oke?

Nah, masalahnya kita tidak bisa langsung menambahkan persamaan satu ke persamaan dua.

Kalau misalnya kita tambah persamaan satu ke persamaan dua,

Itu kan bukan persamaan satu variable, ya?

Yang kita bisa lakukan, kita bisa memanipulasi sedikit persamaannya,

agar ketika mereka ditambah atau dikurang,

mereka bisa menghilangkan salah satu variable.

Aku akan mengalihkan satu persamaan satu kali dua.

Teman-teman ingat ya, ada persamaan, kita kali dua ke dua ruas, boleh.

Karena itu mempertahankan ekvivalensinya.

sama dengan 6 kali dua itu 12, seperti ini.

Oke, ini jadi persamaan yang satu yang baru.

Karena persamaan satunya yang baru, biasa aku kasih aksen seperti ini ya.

untuk menunjukkan kalau ini persamaan satu yang sudah berubah.

Ya, nilainya kita kali dua pada kedua ruas.

Mari kita tulis ulang lagi persamaan kedua, yaitu X min 2Y sama dengan 3.

Kalau aku tambahkan persamaan satu aksen dengan persamaan dua aksen,

Jadi kita sudah berhasil menghilangkan salah satu variable.