Devin Santoso

Video ini membahas asal usul rumus ABC dalam aljabar. Rumus ini berasal dari metode melengkapkan kuadrat sempurna untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Dengan mengikuti langkah-langkah tersebut, kita dapat mendapatkan rumus akar persamaan kuadrat, yaitu x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a. Metode ini merupakan cara terkini untuk menemukan solusi dari persamaan kuadrat.

Oke teman-teman, sekarang aku ingin menjawab pertanyaan dari mana asal rumus HBC ini?

Nah ini sebenarnya videonya opsional, ya ini buat teman-teman yang penasaran aja

Karena sebenarnya ini nggak mungkin keluar di ujian kalian atau di PR kalian

Jadi ini sebenarnya hanya untuk teman-teman yang penasaran

Kenapa kita harus menghafal rumus Serumin ini?

Ya, itu yang akan kita jawab di video ini

Oke, kita mulai dari bentuk umum persamaan kuadrat

Yaitu ax kuadrat plus bx plus c sama dengan 0

Sebenarnya kuncinya adalah kita menggunakan metode melengkapkan kuadrat sempurna

Jadi kalau misalnya teman-teman belum nonton videonya, tonton video itu dulu

Karena kita menggunakan teknik itu untuk menyelesaikan bentuk umum dari persamaan kuadrat ini

Sampai kita akhirnya akan mendapatkan ini

Pertama kita kalikan dulu semuanya dengan seper A

Supaya apa? Supaya hilang koefisien dari ax kuadrat

Oke, berarti ini jadi ax kuadrat plus b per A hali x ditambah c per A sama dengan 0

Oke, untuk menggunakan metode melengkapkan kuadrat sempurna

Kita hanya perhatikan dua suku pertama ini

Oke, ini dulu kita bahas di video metode melengkapkan kuadrat sempurna

Ini, dua suku ini bisa aku ubah bentuknya menjadi apa?

Ini kalau kita selesaikan jadi ax kuadrat plus b per A kali x ditambah b kuadrat plus 4A kuadrat

Nah itu kita tidak mau, jadi kita kurangkan

Ini kita sudah mendapatkan bentuk yang sama dengan ini

Oke, ax kuadrat plus ba per x itu sama dengan ax plus b per 2A kuadrat

Karena disini ada c per A, oke kita tambahkan c per A seperti ini

Oke, maka bentuk yang ini semua sudah sama dengan bentuk yang ini

Oke, lalu apa? Lalu kita pindahkan ini ke ruas sebelah kanan

Jadi maksudnya kedua ruas kita tambah b kuadrat per 4A kuadrat dan kita kurangkan c per A

Maka kita akan mendapatkan bentuk seperti ini

Supaya ini sama penyebutnya 4A kuadrat, berarti ini dikali 4A penyebut dan pembilangnya

Berarti ini menjadi 4AC, bawahnya menjadi 4A kuadrat seperti ini

Oke, sudah sama berarti ini bisa aku tulis ulang menjadi b kuadrat

Lalu disini adalah x plus b per 2A kuadrat seperti ini

Ya jadi x plus b per 2A, ini jadi x plus b per 2A

Kita hapus seperti ini, jadi x plus b per 2A

Sedangkan yang ruas sebelah kanan, b kuadrat min 4AC diakar

Ya udah, kita gak bisa akarin, kita buat aja seperti ini

Jangan lupa penyebutnya, kalau penyebutnya bisa nih

Kita akarin, 4A kuadrat itu diakarin adalah 2A

Oke, nah ini supaya kita dapatkan x sama dengan

Berarti b per 2A nya kita pindah ke sebelah kanan

Berarti kita dapatkan x sama dengan min b per 2A

Ya, b kuadrat min 4AC itu kalau diakarin ada plus minusnya ya

Tadi kelupaan, plus minus akar b kuadrat min 4AC per 2A

Nah udah deh, kita sudah mendapatkan bentuk rumus ABC

Min b per 2A, plus minus akar b kuadrat min 4AC per 2A

Metode paling mutahir untuk mendapatkan solusi persamaan dari persamaan kuadrat

Yaitu dengan menggunakan cara seperti ini