Devin Santoso

Video ini membahas konsep fungsi kuadratik yang merupakan fungsi dengan bentuk Ax kuadrat plus Bx plus C. Fungsi ini dapat direpresentasikan dalam grafik sebagai kurva parabola. Kurva parabola memiliki ciri khas membuka ke atas jika koefisien A positif, dan membuka ke bawah jika A negatif. Selain itu, kurva parabola juga memiliki sifat simetris terhadap sumbu Y. Konsep ini terkait dengan diskriminan, akar-akar, dan cara mencari sumbu simetris dalam fungsi kuadratik yang lebih kompleks.

Oke teman-teman, sekarang kita masuk ke video fungsi kuadratik.

Jadi di video-video sebelumnya kita mempelajari persamaan kuadratik.

Dan di persamaan kuadratik bentuk umumnya itu biasanya seperti ini.

Lalu kita diminta mencari x yang memenuhi persamaan berikut.

Jadi kedua ekspresi yang sebelah kiri dengan yang sebelah kanan harus sama.

Itu yang kita pelajari di persamaan kuadratik.

Sekarang kita akan mempelajari fungsi kuadratik.

Jadi bukan lagi seperti ini, tapi menjadi seperti ini.

Jadi suatu fungsi yang bentuknya adalah Ax kuadrat plus Bx plus C.

Aku ingatkan lagi, fungsi itu kita bisa melihat sebagai mesin di mana inputnya adalah x.

Lalu input ini kita masukkan ke suatu mesin ini.

Mesin ini di mana mesin ini adalah Ax kuadrat plus Bx plus C.

Atau kadang-kadang kita juga tulis sama dengan Y.

Sama dengan Y seperti ini, outputnya adalah Y.

Karena kita ngomongin fungsi, kita bisa melihat dari segi grafiknya.

Di mana sumbu horizontal ini kan biasanya adalah x, yaitu inputnya.

Sumbu vertical adalah Y, yaitu outputnya.

Kita coba dengan fungsi kuadratik yang sederhana.

Misalnya Fx sama dengan x kuadrat seperti ini.

Lalu kita coba masukkan nilai x-nya satu persatu.

Misalnya kita coba 3, 2, 1, 0, min 1, min 2.

Cara mendapatkannya adalah kita bisa masukkan nilai x ke fungsi ini, x kuadrat.

Karena fungsinya adalah bentuk kuadrat, x kuadrat saja, sesederhana itu.

1 di kuadrat adalah 1, 0 di kuadrat adalah 0.

Min 1 di kuadrat adalah 1, sedangkan min 2 di kuadrat adalah 4.

Sekarang kita coba plot, kita coba gambarkan fungsi x kuadrat di koordinat Cartesius ini.

Oke, titiknya ini ya, 2, 4. Ini 4, ini 2.

Lalu ada 0, 0. 0, 0 ini tepat di tengah, di sini.

Di sebelah kiri, sebelah kiri sini, itu min 1, X-nya min 1, Y-nya 1.

Oke, nah ini kalau misalnya kita tarik garis, kira-kira gambarnya seperti ini.

Dan kalau misalnya kita teruskan, misalnya kita teruskan nih.

Ini yang kita sebut sebagai kurva parabola biasanya.

Oke, ini yang biasa kita sebut sebagai kurva parabola.

Ciri khasnya adalah, ciri khasnya dia seperti memiliki lembah gitu ya.

Seperti menguncup seperti itu, dan ke atasnya dia membuka.

Sekarang kita coba kerjakan untuk Fx-nya min X-kwadrat.

Oke, kalau tadi ini adalah fungsi X-kwadrat.

Artinya untuk input yang sama, X-nya sama, Y-nya juga sama, tapi dikali negatif.

Berarti 2 ini jadi min 4, 1 jadi min 1, 0 jadi tetap 0, min 1 jadi min 1, min 2 jadi min 4.

Nanti kira-kira jawabannya akan menjadi seperti di sini.

1, min 1, min 1, min 1, lalu 2, min 4, min 2, min 4.

Oke, jadi ini seperti terbalik, seperti itu.

Jadi kurva parabola itu ada yang membuka ke atas.

Kita sebut seperti ini, itu membuka ke atas.

Karena dia ke bawahnya kan menutup, lalu ke atas dia terbuka.

Nah ini membuka ke atas, ada juga yang membukanya ke bawah.

Dimana untuk fungsi AX, fungsi kuadratik AX kuadrat plus BX plus C.

Kalau A-nya itu positif, dia buka ke atas.

Sedangkan untuk A-nya negatif, dia buka ke bawah.

Jadi kita bisa melihat karakter dari kurvanya dari koefisiensi X kuadrat, yaitu si A.

Kalau A-nya positif, dia akan selalu membuka ke atas seperti ini.

Kalau misalnya A-nya negatif, dia membuka ke bawah seperti ini.

Nah, ada beberapa hal lagi yang menarik tentang fungsi kuadratik dan kurva parabola ini.

Kita akan coba melihat apa hubungannya dengan diskriminan yang udah kita pelajari di video-video sebelumnya.

Lalu juga kita bisa melihat hal menarik kalau kurva parabola itu sifatnya simetris.

Kebetulan di sini sumbu simetrisnya adalah si sumbu Y ini.

Jadi sisi kanan dengan sisi kiri itu selalu sama.