Devin Santoso

Video ini membahas konsep jumlah, selisih, dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Rumus Vieta digunakan untuk langsung mendapatkan jumlah, selisih, dan hasil kali akar-akar tanpa perlu mencari x1 dan x2 terlebih dahulu. Contohnya, untuk persamaan x kuadrat minus 6x plus 8 sama 9, jumlah akar adalah -b/a, selisih akar adalah akar d/a, dan hasil kali akar adalah c/a. Dengan menggunakan rumus ini, kita bisa dengan cepat menyelesaikan permasalahan matematika seperti menentukan x1 kuadrat tambah x2 kuadrat, yang pada contoh tertentu menghasilkan nilai 10.

Oke teman-teman, sekarang kita masuk ke konsep jumlah, selisih, dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

Jadi kadang-kadang permasalahan yang kita hadapkan itu bukan hanya mencari solusi persamaan kuadrat.

Ini kita ditanya solusi persamaan x kuadrat minus 6x plus 8 sama 9 adalah x1 dan x2.

Kita ditanyanya tentukan x1 plus x2, x1 kurang x2, dan juga x1 kali x2.

Jadi ada satu ekstra step di sini, nggak cukup kita mencari x1 dan x2-nya, tapi kita harus lakukan operasi.

X1 tambah x2-nya berapa, jumlahnya, selisihnya berapa, hasil kalinya berapa.

Nah, cara manualnya atau cara lambatnya adalah, teman-teman sebenarnya bisa aja selesaikan ini dulu

menggunakan rumus ABC yang udah kita pelajari, atau dengan metode silang,

atau dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna, terserah.

Kalau udah dapet x1 dan x2-nya, baru dilakukan operasi.

Tapi untungnya ada cara cepat, yang kita sebut sebagai rumus Vieta.

Ini sebenarnya asal-mauasalnya dari rumus ABC, yaitu min b plus minus,

ini aku ringkas aja di dalam akar b kuadrat min 4ac, aku tulis sebagai diskriminan yaitu d per 2a, seperti ini.

Kita tahu kalau misalnya x1 plus x2, itu kan sebenarnya apa?

Sebenarnya adalah min b plus akar d per 2a, ditambah dengan x2-nya yaitu min b, min akar d per 2a, seperti ini kan?

Minus b, ini adalah x1, dan ini adalah x2.

Akar d, kurang akar d, berapa? Habis ya? Habis.

Berarti min 2b per 2a, ini adalah min b per a.

Jadi jumlah dari akar-akar, atau x1 plus x2, itu sebenarnya min b per a.

Jadi ini adalah kekuatan dari rumus Vita.

Kita nggak perlu cari manual x1 dan x2-nya berapa dulu, tapi kita bisa langsung mendapatkan jumlah akarnya.

Dikurang min b minus akar d per 2a, seperti ini.

Berarti x1 minus x2, atau selisihnya, itu adalah akar d per a.

B-nya adalah min 6, berarti b kuadrat 36.

Berarti x1 minus x2, atau selisihnya, adalah 2.

Jauh lebih simple daripada kita harus mencari x1 dulu, cari x2 dulu, lalu kita kurangkan.

Jauh lebih simple langsung akar d plus per a, seperti ini.

Min b plus akar d per 2a dikali min b min akar d per 2a, seperti ini.

Ini kita tinggal kaliin aja, binomial kali binomial.

Min b plus akar d dikali min b min akar d.

Nanti kalau misalnya kita kerjakan, yang kita dapatkan adalah seperti ini.

Oke, nanti teman-teman akan dapat seperti ini kalau dikerjakan.

Lalu per 2a kali 2a, 2a kali 2a, 4a kuadrat.

Berarti ini minus b kuadrat dikurang b kuadrat kurang 4ac, seperti ini.

Oke, jadi x1 dikali x2 sama dengan c per a.

X1 kali x2 atau hasil kali itu sama dengan c per a.

Kita dapatkan jumlah selisi dan hasil kalinya.

Jumlah akar atau x1 plus x2 itu adalah min b per a.

X1 kurang x2 atau selisih itu adalah akar d per a.

Sedangkan hasil kali, x1 kali x2 adalah c per a.

Solusi persamaan 2x kuadrat min 4x min 6 sama 9 adalah x1 dan x2.

Sekarang yang kita diminta tentukan adalah x1 kuadrat tambah x2 kuadrat.