Devin Santoso

Video ini membahas latihan soal akar-akar persamaan kuadrat dengan sifat simetris dan operasi aljabar. Dalam video, dijelaskan cara menyelesaikan persamaan dengan jumlah kuadrat akar dan pangkat 3 akar yang sama. Penjelasan disertai dengan pengertian jumlah kuadrat akar dan jumlah pangkat 3 akar. Trik penyelesaiannya adalah dengan menuliskan ulang bentuk alfa kuadrat plus beta kuadrat dan p pangkat 3 tambah q pangkat 3. Dengan menggunakan rumus yang telah dipelajari sebelumnya, nilai k dalam persamaan dapat dihitung, yang pada akhirnya ditemukan nilai k adalah minus 10.

Oke teman-teman, sekarang kita masuk ke latihan soal akar-akar, ya.

Sedikit lebih rumit sekarang soalnya, yaitu seperti ini bunyinya.

Jika jumlah kuadrat akar persamaan x kuadrat min 3x plus k sama dengan 0

sama dengan jumlah pangkat 3 akar persamaan x kuadrat plus x min k sama dengan 0,

Oke, lagi-lagi kita berhadapan dengan persamaan yang di dalamnya ada variable,

tapi di sini kita ada 2 persamaan dan diketahui informasinya adalah

jumlah kuadrat akar persamaan yang ini itu sama dengan jumlah pangkat 3 akar persamaan ini.

Oke, jadi kita diketahui informasi tersebut.

Sekarang pertanyaannya jumlah kuadrat akar itu apa sih?

Jadi kalau misalnya kalimatnya jumlah kuadrat akar berarti itu maksudnya

kalau misalnya akarnya adalah alfa dan beta, jumlah kuadrat akar itu alfa kuadrat ditambah beta kuadrat.

Kalau kuadrat akar berarti alfa kuadrat dan beta kuadrat.

Kalau jumlah dari kuadrat akar berarti alfa kuadrat plus beta kuadrat.

Jangan kebalik, nulisnya jadi alfa plus beta kuadrat.

Bukan, kalau jumlah kuadrat akar itu yang ini.

Jadi akarnya di jumlah dulu baru di kuadrat.

Sebelum kita mulai lagi, kalau misalnya jumlah pangkat 3 akar apa?

Berarti, ya misalnya akarnya alfa dan beta, alfa pangkat 3 tambah beta pangkat 3.

Oke, supaya kita nggak kebolak-balik, nggak pusing, kita tulis dulu persamaan yang diketahui.

Pertama adalah x kuadrat min 3x plus k sama dengan 0.

Untuk persamaan yang ini, aku akan menuliskan akar-akarnya itu adalah alfa dan beta.

Lalu untuk persamaan yang selanjutnya, x kuadrat plus x min k sama dengan 0.

Kita bedakan terlebih dahulu, supaya nanti nggak kebalik-kebalik.

Jadi kita tahu alfa dan beta itu kita ngomongin akar persamanya ini.

P dan q kita ngomongin akar persamanya ini.

Oke, nah sekarang diketahui jumlah kuadrat akar persamanya ini.

Alfa kuadrat tambah beta kuadrat sama dengan jumlah pangkat 3 akar persamanya yang ini.

Jumlah pangkat 3 berarti p-nya pangkat 3.

Berarti ini p pangkat 3 tambah q pangkat 3.

Jadi informasi yang kita dapatkan dari soal itu ini.

Alfa kuadrat plus beta kuadrat sama dengan p pangkat 3 tambah q pangkat 3.

Ini kita berhadapan dengan pangkat 3, pangkat 2, pusing, ya kan?

Sedangkan rumus yang kita tahu itu hanyalah jumlah akar, hasil kali akar, ya kan?

Jadi kita tahu misalnya alfa plus beta, kita tahu.

Kita tahu alfa kali beta, kita juga tahu.

Tapi permasalahannya yang sekarang kita dapatkan itu adalah alfa kuadrat plus beta kuadrat.

Nah, triknya adalah kita bisa menuliskan ulang bentuk ini,

alfa kuadrat plus beta kuadrat, itu menjadi seperti ini.

Alfa tambah beta kuadrat dikurang 2 alfa beta.

Karena kalau misalnya alfa plus beta kuadrat aja, kita udah belajar ya.

Aku gak akan bahas lebih dalam, kita udah belajar ini.

Ini kan alfa kuadrat plus 2 alfa beta tambah beta kuadrat.

Jadi kita udah dapet alfa kuadrat, udah dapet beta kuadrat,

tapi ada benda lain, ada benda 2 alfa beta.

Kita gak mau 2 alfa beta, kan gak ada di sini.

Jadi yang kita lakukan, kita kurangin 2 alfa beta.

Nah, bentuk ini lebih baik dibanding bentuknya ini,

karena alfa plus beta kita udah tahu cara carinya,

alfa beta pun kita udah tahu cara carinya.

P pangkat 3 tambah q pangkat 3 juga bisa ditulis ulang, menjadi seperti ini.

P plus q pangkat 3 dikurangin 3 pq dalam kurung p plus q.

Kenapa dikurang 3 pq dalam kurung p plus q?

Karena kalau misalnya kalian kerjakan nih,

p plus q pangkat 3 itu hasilnya adalah p pangkat 3 tambah q pangkat 3.

yaitu plus 3p kuadrat q plus 3p q kuadrat.

Kita kurangkan supaya terjaga ekvivalensinya tetap p pangkat 3 tambah q pangkat 3.

Bentuk ini juga lebih baik dibandingkan bentuk ini.

Kita udah tahu jumlah akar itu kan min b per a.

Yaudah, kita tinggal terapkan aja ke persamaan masing-masing.

A plus beta min b per a dari persamaan yang ini.

Dikurang 2 alpha kali beta c per a ya hasil kali.