Devin Santoso

Video ini membahas tentang sumbu simetri dan titik puncak pada kurva parabola. Sumbu simetri merupakan garis yang membagi kurva menjadi dua bagian simetris. Titik puncak adalah titik minimum atau maksimum pada kurva, tergantung pada arah bukaan parabola. Cara mencari sumbu simetri dan titik puncak dari fungsi matematika tertentu dapat menggunakan rumus Vieta. Dengan menemukan sumbu simetri, kita dapat mudah menentukan titik puncak dan arah bukaan parabola. Contoh perhitungan untuk fungsi X-kwadrat Min X Min 6 menunjukkan pentingnya menemukan titik puncak untuk menggambar fungsi kwadratik dengan lebih mudah.

Sekarang kita akan membahas tentang sumbu simetri dan juga titik puncak.

Apa yang kita maksud sebagai sumbu simetri?

Ini sudah aku bahas juga sebelumnya, sudah aku singgung.

Kalau kurva parabola itu punya properti menarik.

Yaitu dia simetri, kiri dan kanannya itu sama.

Sumbu simetri, kalau di kasus ini sumbu simetrinya adalah garis Y ini.

Teman-teman bisa bayangin, kalau misalnya kurva parabola ini aku lipat.

Aku lipat seperti ini, aku lipat seperti itu.

Dia akan menjadi bentuk yang simetris sama persis.

Kalau misalnya dilipatnya pada garis ini.

Inilah yang kita sebut sebagai sumbu simetris.

Apa itu titik puncak? Titik puncak itu titiknya ini.

Titik puncak itu nilai Y ketika X-nya ada di sumbu simetri.

Di kasus ini, dia merupakan titik yang nilai Y-nya minimum, paling kecil.

Karena kurvanya tidak akan pernah melewati batas ini.

Jadi untuk kasus X-4, titik ini menjadi titik minimum.

Beda kasusnya dengan kurva parabola kalau misalnya bentuknya seperti ini.

Maka titik puncak ini akan menjadi maksimum, yang ini minimum.

Kenapa? Karena dia tidak melewati, kurva parabolanya akan terus turun ke bawah.

Dia tidak akan pernah melewati titik yang ini.

Jadi tergantung apa? Tergantung bukaannya.

Kalau misalnya buka ke atas, dia menjadi titik minimum.

Ketika dia buka ke bawah, dia menjadi titik maksimum.

Itu yang kita sebut sebagai titik puncak.

Sekarang pertanyaannya, bagaimana cara kita mencari titik puncak dan juga sumbu simetri ketika kita diketahui fungsi tertentu?

Kalau misalnya lihat di koordinat kartus ini sebenarnya mudah.

Tapi bagaimana kalau misalnya kita tiba-tiba, kita belum tahu kurvanya seperti apa,

tapi kita diminta menentukan sumbu simetri dan titik puncak dari persamaan misalnya X-kwadrat, Min X, Min 6.

Caranya begini, kita melihat di sini, di kurva X-kwadrat Min 4 dan di kurva parabola lainnya,

sumbu simetri itu selalu berada di tengah-tengah nilai X yang memotong sumbu X.

Jadi kalau misalnya kita mendapatkan nilai X yang memotong di sumbu X,

di kedua nilai X yang memotong sumbu X, kita bisa rata-ratain saja.

Kita tambah, kita bagi 2, kita dapat ini.

Sekarang menariknya begini, menariknya begini.

Kita kan udah belajar ya, cara mencari nilai X1 tambah X2.

Ya kan, kita udah belajar kan X1 plus X2 itu kan menurut rumus Vieta ini adalah Min B per A.

Kalau misalnya nilai X di sumbu simetri ini adalah X1 plus X2 per 2,

Ini adalah cara untuk mencari nilai X pada sumbu simetri.

Cara mencari nilai titik puncaknya bagaimana?

Cara mencari nilai titik puncaknya tinggal masukkan saja nilai si X sumbu simetri ini.

Kita menggunakan bentuk umum saja, bentuk umum fungsi kwadrat yaitu AX kwadrat plus BX plus C.

Kita Xnya Xnya ini, lalu kita cari Y, Y puncaknya.

Berarti ini A dikali Xnya itu adalah Min B per 2 A kwadrat,

tambah B kali Min B per 2 A, tambah C seperti itu.

ditambah, eh dikurang B kwadrat per 2 A, ditambah C seperti ini.

Bisa kita coret, B kwadrat per 4 A sama dengan B kwadrat per 4 A, ini 2 B kwadrat, oke, tambah C.

Kita akan dapatkan hasilnya adalah Min B kwadrat per 4 A,

tambah 4 AC per 4 A seperti ini, maka ini adalah sama dengan minus diskriminan per 4 A.

Ini adalah Y puncak, sedangkan ini adalah X puncak.

Oke, kita dapatkan formulanya, aku recap di sini.

Jadi untuk mencari X sumbu simetri atau kita sebut juga X puncak,

rumusnya adalah Min B per 2 A, sedangkan untuk mencari Y puncak,

itu rumusnya adalah minus D, minus diskriminan, yaitu minus dari B kwadrat Min 4 AC, benar ya, per 4 A.

Oke, kita tinggal masukkan rumus ini, kita akan mendapatkan sumbu simetrinya, yaitu CX-nya,

dan kita dapatkan juga nilai puncaknya, Y puncaknya.

Oke, kita coba terapkan ke soal ini sekarang.

Berapa titik puncak dari X kwadrat Min X Min 6?

B-nya berapa? B-nya Min 1, berarti ini 1, 2 A, A-nya 1, berarti ini 2, berarti XP-nya adalah setengah.

YP-nya berapa? YP-nya adalah minus D per 4 A.

Oke, D-nya berapa? D-nya itu kan berarti ini, kita buka aja, Min B kwadrat Min 4 AC,

Minus, B-nya berapa? B-nya Min 1, Min 1 di kwadrat itu 1, dikurang 4 AC, A-nya 1, C-nya Min 6.

Kita dapatkan titik puncak dari X kwadrat Min X Min 6.

Titik puncak ini akan sangat membantu kita untuk nanti menggambar, menggambar fungsi kwadratik.

Jadi diketahui fungsinya, lalu kita disuruh gambar, kita tidak perlu lagi mentabel satu-satu,

kita langsung bisa mengidentifikasi titik puncaknya yang mana.

Titik puncaknya sudah ketemu, lalu kita bisa tahu juga bukaannya ke bawah atau ke atas,

kita tahu titik potong sumbu X-nya akan sangat mudah untuk menggambar fungsi kwadratik.

Itu yang kita akan pelajari di video selanjutnya, bagaimana cara menggambar fungsi kwadratik.