Devin Santoso

Video ini membahas konsep domain dan range dalam konteks aljabar. Domain merujuk pada daerah input atau daerah asal, sedangkan range merujuk pada daerah output atau daerah hasil dalam sebuah fungsi. Penentuan domain umumnya tergantung pada bentuk fungsi seperti polinomial, rasional, dan akar. Misalnya, untuk polinomial, domainnya biasanya seluruh bilangan real, sementara untuk rasional, syarat domainnya adalah penyebut tidak boleh sama dengan 0. Sedangkan untuk bentuk akar, syarat domainnya adalah nilai di dalam akar harus lebih besar dari 0. Range dari fungsi-fungsi ini harus dievaluasi melalui visualisasi grafik karena tidak ada aturan pasti, namun secara umum range-nya akan bergantung pada karakteristik kurva fungsi tersebut.

Oke teman-teman, sekarang kita masuk ke domain dan range.

Sebenernya ini udah kita singgung di video-video sebelumnya.

ada yang bilang daerah asal, tapi aku sebutnya daerah input

supaya konsisten dengan apa yang udah kita bahas di

fungsi sebelumnya. Jadi daerah input maksudnya apa?

Maksudnya adalah semua atau himpunan dari semua input yang mungkin.

Lalu ada juga range di sini, sedangkan range ini adalah daerah

Jadi ini kali ini adalah himpunan dari semua output

yang mungkin. Contohnya seperti apa? Contohnya misalnya

kita punya di sini aja deh. Y sama dengan X plus 1.

Ini kita dengan mudah bisa menggambarkan.

Ini adalah ketika X-nya 0, Y-nya 1 di sini.

Seperti ini, oke. Ketika X-nya 0, Y-nya 1.

Ketika X-nya 1, Y-nya 2. Jadi kira-kira X-nya 0, Y-nya 1.

Satu Y-nya 2 di sini, oke. Kira-kira begini.

Seperti ini, ini adalah Y sama dengan X plus 1, oke.

Garisnya seperti ini. Teman-teman sebenarnya kalau misalnya

kita perpanjangin kan bisa ya? Jadi ini sebenarnya membentang

dari X-nya ujung paling kiri sampai ke ujung paling kanan.

Bisa kamu masukin sebagai input. Lalu outputnya apa?

Outputnya dari ujung paling bawah sampai ujung paling atas.

Jadi di sini kita bisa tulis untuk fungsi Y sama dengan X plus 1

Domainnya itu adalah D seperti ini. Lalu ada F kecil seperti ini.

Jadi maksudnya ini adalah fungsi ya. Ini kan sebenarnya kan F X sama dengan X plus 1.

Jadi kita tulisnya domain dari F itu adalah seluruh bilangan real boleh.

Semua bilangan real. Teman-teman boleh mengisinya X

merupakan anggota bilangan real seperti ini.

Kalau teman-teman ingat notasi himpunan seperti ini.

Boleh tulis seperti ini. Boleh juga notasi interval dari minus infinity

sampai infinity seperti ini. Jadi domainnya semua bilangan real boleh.

Sedangkan range-nya apa? Range-nya outputnya itu kan

bentang Y dari paling ujung atas sampai ujung bawah juga boleh kan?

Kita masukin 9 juta gitu. Y-nya 9 juta 1 bisa.

Jadi X-nya dalam bilangan real, F X-nya juga.

F X-nya juga. F X-nya atau hasilnya atau Y-nya itu juga

seluruh bilangan real. Bentangnya juga dari

kalau misalnya notasi interval dari minus infinity sampai

infinity. Minus tahinga sampai tahinga. Boleh.

Jadi sebenarnya domain dan range itu tergantung dari fungsinya

tapi secara umum ada beberapa bentuk yang teman-teman perlu

sadar mungkin, perlu tahu. Jadi pertama yang kita sebut sebagai

bentuk polinomial, lalu ini ada bentuk rasional, lalu ini ada

bentuk akar. Kalau misalnya teman-teman udah bisa

mengidentifikasi ini fungsi polinomial atau rasional atau akar

itu teman-teman biasanya udah mudah menentukan domainnya

atau daerah inputnya. Tapi untuk range-nya itu tergantung dari

fungsinya masing-masing. Itu yang agak susah. Teman-teman kadang-kadang

harus buat grafiknya dulu, lalu lihat dulu karakter kurvanya

seperti apa, nanti baru bisa ditentukan range-nya.

Kita bahas satu-satu dulu deh. Polinomial itu bentuknya biasanya

yang seperti ini. Ada koefisien dari X lalu pangkatnya adalah N

tambah B X N minus 1 dan sebagainya. Jadi contohnya apa?

Contohnya Y sama dengan X plus 1 ini juga masuk polinomial,

pangkatnya X-nya adalah 1. Atau misalnya contoh lagi Y sama dengan

X kuadrat plus 5, ini juga bentuk polinomial.

Ini juga bentuk polinomial, Y sama dengan X kuadrat seperti ini.

Atau misalnya Y sama dengan X kuadrat per 5 plus 5 juga

merupakan bentuk polinomial. Secara umum polinomial itu

domain-nya, domain-nya itu seluruh bilangan real seperti ini.

Memang secara umum boleh semuanya. Tapi untuk range-nya itu tergantung

fungsinya. Contohnya untuk Y sama dengan X kuadrat plus 5,

dia kurvanya akan menjadi seperti ini. Parabola, tapi titik paling bawahnya

itu Y sama dengan 5 seperti ini. Nanti teman-teman boleh tes aja,

boleh coba masukin X-nya 0, 1, 2, 3, lalu X-nya minus 1, minus 2, minus 3.

Nanti teman-teman akan bentuk kurvanya parabola seperti ini,

lalu paling bawah adalah 5. Dia nggak akan pernah ke bawah sini,

nggak pernah, nggak bisa. Karena X kuadrat ini kan pasti positif hasilnya.

Tidak bisa negatif. Bilangan yang dikuadratkan tidak bisa negatif.

Jadi ini udah pasti positif, positif atau paling nggak 0 deh,

kalau X-nya 0, ini 0. Jadi 0 tambah 5, 5. Berarti minimal Y-nya 5.

Jadi untuk konteks ini, range-nya itu dari kita pakai notasi impunan,

berarti X-nya bilangan real, tapi dengan kriteria, maaf bukan X, Y.

Y bilangan real, Y exist di bilangan real untuk dengan kriteria

dengan kriteria Y-nya lebih besar sama dengan 5, seperti ini.

Jadi range-nya itu Y-nya lebih besar dari 5.

Atau pakai notasi interval juga boleh, dia menjadi seperti ini.

Kenapa? Karena X kuadrat pasti positif, jadi minimal Y-nya adalah 5.

X-nya 0, tambah 5, Y-nya tambah 5. Berarti minimal Y-nya 5, seperti ini.

Jadi ini salah satu contoh untuk polinomial.

Secara umum biasanya domain-nya itu pasti X exist di bilangan real, semuanya boleh.

Lanjut, rasional. Rasional ini bentuknya seperti ini.

Ada fungsi di atas, kita sebut aja fungsinya P, lalu di bawahnya adalah Q.

Domain-nya tidak boleh semua di bilangan real. Kenapa?

Karena kita tidak boleh membagi dengan 0.

Domain-nya adalah, sebenarnya boleh semua, tapi dengan syarat.

Syarat domain, QX tidak boleh sama dengan 0.

Kenapa? Karena kita tidak boleh membagi dengan 0.

Kita sudah bahas berkali-kali, kita tidak boleh membagi dengan bilangan 0.