Devin Santoso

Video ini membahas sistem persamaan linear 3 variabel dengan metode substitusi dan eliminasi. Pada contoh kasus, penyelesaian dimulai dengan mencari nilai z, kemudian y, dan terakhir x. Untuk kasus yang lebih rumit dengan tiga persamaan dan tiga variabel, digunakan metode eliminasi untuk mengurangi permasalahan menjadi dua variabel. Selanjutnya, penyelesaian dilanjutkan dengan mencari nilai x dan y menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Latihan yang cukup dapat membantu memahami intuisi dalam menyelesaikan sistem persamaan linear 3 variabel.

Oke teman-teman, sekarang kita masuk ke sistem persamaan linear 3 variable.

Jadi sebelumnya kita udah belajar sistem persamaan linear ketika yang tidak diketahui ada 2.

Nah sekarang, ini kasusnya kita ada 3 persamaan nih.

Contohnya ini nomor 1, ada persamaan pertama, x plus 2y tambah z sama 6, ini persamaan 1.

Ya, y plus 2z ini persamaan kedua, dan 3z plus 3 ini sebagai persamaan yang ketiga.

Artinya kita diminta mencari x-nya berapa, y-nya berapa, z-nya berapa, gitu ya.

Nomor 2 juga begitu, nanti kita akan bahas nomor 2, tapi kita mulai dari yang sederhana dulu, nomor 1, seperti ini.

Mungkin teman-teman harusnya secara intuitif udah melihat ya.

Udah melihat kalau yang nomor 3 ini, persamaan nomor 3, 3z sama dengan 3.

Kita bisa langsung mencari nilai z-nya, betul?

Lalu kalau misalnya kita sudah dapat z-nya, kita bisa naik ke atas, ke sini ya.

Oke, kita coba dulu lah, kita coba pelan-pelan.

Kita mulai pengerjaannya dari persamaan 3.

Dari persamaan yang ketiga, 3z, 3z sama dengan 3.

Keduanya, kedua ruas, ruas kiri bagi 3, ruas kanan bagi 3, berarti z-nya sama dengan 1, seperti itu.

Oke, kita sudah dapat z-nya sama dengan 1, kita bisa lanjut.

Kita bisa substitusi, kita sudah pelajarin metode substitusi ya.

Kita bisa substitusi z, substitusi z, ke mana sekarang pertanyaannya?

Nggak mungkin ke persamaan 3, karena tadi kita dapatnya dari persamaan 3.

Kalau kita masukin ke persamaan 3 ya, nggak dapat apa-apa kita.

Kita bisa masukin ke persamaan 1 atau persamaan 2.

kalau misalnya di sini, persamaan 2, itu kan ada 2 yang tidak diketahui, ada variable y dan variable z sebenarnya.

Kalau misalnya kita tahu z, kita tahu nilai z, artinya yang tidak diketahui tinggal 1 dong, tinggal si y-nya doang.

Artinya, persamaan 2 variable ini, karena kita sudah tahu salah satu variable nilai yang berapa,

Nah, kita bisa menyelesaikan dengan mudah persamaan 1 variable.

Berbeda ceritanya kalau misalnya kita masukin z sama dengan 1 ke persamaan 1.

Kita masukin z nih ke sini, tapi masih ada x dan y.

Kita tidak bisa mencari x dan y bersamaan.

Nah, akhirnya dari situlah aku memutuskan, aku akan substitusi z ke persamaan yang kedua.

Substitusi z ke persamaan kedua, artinya apa?

Artinya y, jadinya y, tambah 2z, z-nya 1, berarti 2x1, sama dengan 4, seperti ini.

Lalu kedua ruas, aku kurangkan 2, sehingga aku dapat y-nya sama dengan 2.

Oke, kita sudah dapat yang pertama z-nya 1, ini aku kotakin aja seperti ini, supaya kelihatan.

Kita sudah jelas, artinya kita substitusi y dan z, kemana?

Ke persamaan yang belum kita perhatikan, yaitu persamaan nomor 1.

Dari tadi kita bermain dengan persamaan 3, persamaan 2, tapi kita belum menyentuh persamaan 1.

Tentu saja, kalau sudah ketemu y dan z-nya, kita bisa mencari x, mencari nilai x dari persamaan 1.

Substitusi y dan z ke persamaan 1, maka jadi x plus 2y, y-nya adalah 2, berarti 2 dikali 2,

lalu ditambah z, berarti ditambah 1, sama dengan 6.

Oke, ini sudah super sederhana, ini kan x plus 4 plus 1 sama dengan 6, berarti x-nya 1.

Oke, x-nya 1, kita dapatkan nilai x, y, dan z-nya.

Oke, kadang-kadang ada beberapa variasi soal sistem persamaan linear 3 variable.

Mungkin tidak ditanya x-nya berapa, y-nya berapa, z-nya berapa, tapi mungkin juga ditanyanya x tambah y tambah z-nya berapa.

Ya sudah, simple saja kan, berarti tinggal ditambahin x tambah y tambah z.

Atau misalnya ditanya x min y plus z-nya berapa, ya sudah, tinggal masukin saja nilai-nilai dari masing-masing variabelnya.

Jadi perhatikan juga apa yang ditanya, untuk sekarang cukup sampai mencari nilai x, y, dan z-nya.

Kita lanjut ke nomor 2, sekarang persoalannya sedikit lebih rumit.

Kali ini ketiga persamaan itu punya tiga variable, ada x, y, dan z-nya.

Tidak seperti nomor 1 yang kita bisa mulai dari persamaan 3 yang sudah jelas, persamaan 1 variable bisa langsung kita selesaikan.

Ini tidak jelas siapa yang kita bisa selesaikan terlebih dahulu.

Aku tulis dulu, ini ada persamaan 1, ini persamaan 2, ini persamaan 3.

Nah kalau kita melihat kasus seperti ini, biasanya aku prefer menggunakan metode eliminasi.

Eliminasi persamaan yang dari awal tiga variable kita ubah dulu jadi persamaan dua variable.

Jadi kita reduksi permasalahannya, dari masalah tiga variable kita kecilin jadi dua variable.

Caranya bagaimana? Kita hilangkan saja, kita pilih salah satu variable yang ingin kita hilangkan.

Misalnya aku ingin hilangkan variable z, aku melihat persamaan 1 dan persamaan 2 ini sepertinya mudah.

Kita bisa menghilangkan z dengan mudah, caranya bagaimana?

Persamaan 1 itu plus z, persamaan 2 itu minus z, artinya kalau persamaan 1 aku tambah persamaan 2, z nya hilang.

Oke kalau gitu aku tulis di sini, aku tulis ini eliminasi z dengan menambah ya, 1 tambah 2.

Persamaan 1 ditambah persamaan 2, seperti itu.

Oke, artinya x tambah 2x itu 3x, y tambah y itu 2y, z minus z habis, lalu ruas sebelah kanannya 6 tambah 3 itu 9 seperti ini.

Nah ini aku namakan persamaan baru ya, aku tulis saja ini persamaan nomor 4 misalnya.

Itu hasil dari persamaan 1 ditambah persamaan 2.

Teman-teman lihat di sini kita mendapatkan persamaan baru, sekarang bentuknya adalah dua variable, z nya sudah hilang.

Nah masalahnya adalah persamaan dua variable pun tidak bisa langsung kita selesaikan, benar ya?

Kita perlu dua persamaan, dua persamaan dua variable baru kita bisa mencari kedua variable nya.

Artinya kita masih perlu mencari persamaan dua variable yang menggunakan variable x dan y.

Caranya bagaimana? Kita bisa mencari satu persamaan lagi, misalnya aku kelompokkan persamaan 2 dengan persamaan 3 lalu kita hilangkan z nya.

Kita hilangkan z nya maka kita akan mendapatkan persamaan x dan y lagi.

Masalahnya sekarang persamaan 2 dan persamaan 3 tidak bisa aku langsung tambahin atau kurangin.

Kenapa? Karena kalau min z ditambah 2z jadi z, z nya tidak hilang.

Min z dikurang 2z juga, min 3z tidak hilang juga.

Jadi yang pertama kita harus lakukan adalah kita kaliin dulu persamaan 2 dengan 2 supaya koefisien dari z nya jangan minus 1.

Kalau sudah min 2, nanti min 2z tambah 2z berarti persamaan 2 ditambah persamaan 3, z nya habis.

Oke, berarti persamaan 2 kita kali 2 seperti ini.

Oke, berarti kita dapatkan 4x tambah 2y seperti itu minus 2z sama dengan 6.

Ini aku namain persamaan 2 aksen misalnya.

2 aksen maksudnya persamaan 2 nya sudah aku kali 2 nih, tapi dia sebenarnya dari persamaan 2 saja.

Oke, kalau gitu kita sudah dapat min 2z di sini artinya persamaan 3 kalau aku tambah ke persamaan 2 aksen, z nya hilang.

Oke, kita berarti sudah bisa eliminasi z nih.

Eliminasi z dengan persamaan 3 nya aku tambah persamaan 2 aksen seperti ini.

Oke, kita dapatkan ini aku namain persamaan ke 5.